一級建築士の過去問令和元年（2019年）学科4（構造）問72

問題

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図のような材料とスパンが同じで、断面が異なる単純梁A、B及びCの中央に集中荷重Pが作用したとき、それぞれの梁の曲げによる中央たわみδ_A、δ_B及びδ_Cの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁は弾性部材とし、自重は無視する。また、梁B及びCを構成する部材の接触面の摩擦はないものとする。

1 .

δ_A ： δ_B ： δ_C ＝1：1：1

2 .

δ_A ： δ_B ： δ_C ＝1：1：4

3 .

δ_A ： δ_B ： δ_C ＝1：2：4

4 .

δ_A ： δ_B ： δ_C ＝1：4：8

（一級建築士試験令和元年（2019年）学科4（構造）　問72 ）

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この過去問の解説（3件）

長さL、曲げ剛性EIの単純梁の中央に集中荷重Pが作用する場合の梁中央に生じるたわみはδ＝PL³/48EIとなります。

梁A、梁B、梁Cそれぞれの断面二次モーメントをIa,Ib,Icとすると

Ia＝(2a)⁴/12=4a⁴/3
Ib＝a(2a)³/12×2=4a⁴/3
Ic＝2a×a³/12×2=a⁴/3

Ia:Ib:Ic=4:4:1

これらをそれぞれたわみの式にあてはめると、δa:δb:δc=1:1:4となります。

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正解は2です。

単純梁のたわみの公式は、

δ＝PL³/48EI
（P:集中荷重　L:スパン　E:ヤング係数　I:断面二次モーメント）

より、梁A、B、Cのそれぞれのたわみは、断面二次モーメントをそれぞれla、lb、lcとすると、断面二次モーメントIは、

I=(bh³)/12(b:断面の幅　h:断面の高さ）より、

Ia={2a(2a)³}/12=16a⁴/12,
Ib={a(2a)³}/12×2=16a⁴/12,
Ic=(2a×a³)/12=4a⁴/12

となります。よって、

Ia:Ib:Ic=4:4:1

たわみの公式より、δとIは反比例の関係なので、

δa:δb:δc=1/4:1/4:1=1:1:4

となります。

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正解は2です。

単純梁に集中荷重がかかる時の部材のたわみδは
δ=PL³/48EIより
各部材は断面二次モーメントIの逆数に影響してきます。

A:通常通り断面二次モーメントを求めます。
Ia={2a(2a)³}/12=16a⁴/12

B:2つの長方形断面で負担するとみなします。
Ib={a(2a)³}/12+{a(2a)³}/12=16a⁴/12

C:2つの長方形断面で負担するとみなします。
Ic=(2a×a³)/12+(2a×a³)/12=4a⁴/12

したがって

1/Ia:1/Ib:1/Ic=1/4:1/4:1=4:4:1
となります。

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一級建築士の過去問 令和元年（2019年） 学科4（構造） 問72

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