一級建築士の過去問
令和元年（2019年）
学科4（構造） 問73

正解は1です。

・AB間で節点Bにかかるモーメントを求める
M=PL=10P×l=10Pl
(この時点で絞れる選択肢はなし)

・固定端モーメント
部材下部、右部にある部材は節点はピン接合(固定モーメント法時のみ剛接とみなす)、端部は剛接合より節点から端部に伝達されるモーメント(到達モーメント、材端モーメント)は1/2となります。
(この時点で2,4が消去されます)

・分割モーメント
部材の接合部の曲げモーメントは剛比によって各部材に分担され、そのモーメントは剛度に比例します。
したがって集中荷重によって節点に伝達した10Plは
下部材剛比:右部材剛比=3:2より
下部材、右部材それぞれ6Pl,4Plに分担されます。
(ここで3が消去されます)

正解は1です。

はじめに、AB間の梁の曲げモーメントを計算します。
B点を固定端だとして、片持ち梁のA点に集中荷重10Pが作用していると考えます。

曲げモーメントは、力×距離であるので、B点の曲げモーメントは、10Plとなります。

B点を通る柱と梁にこの曲げモーメントが分配されます。10Plはそれぞれ曲げ剛性に応じて分配されるので、梁の曲げ剛性2EI、柱の曲げ剛性3EIから、10Plは2:3の比で分配されます。

梁：柱＝2EI：3EI=2：3

梁の曲げモーメントは、10Pl×2/5=4Pl
柱の曲げモーメントは、10Pl×3/5=6Pl　となります。

固定端には、曲げモーメントの1/2が伝わることから、

梁においては、4Pl×1/2=2Pl
柱においては、6Pl×1/2=3Pl　です。

分配された曲げモーメントは釣り合うので、回転方向は逆になります。

以上から、これを表す曲げモーメント図は、1となります。

右側固定端を点C、下側固定端を点Dとします。

まずは部材ABに関して、A点を自由端、B点を固定端とした片持ち梁としてモーメントを考えます。A点のモーメントは０、B点のモーメントは10PLとなります。

次に、部材BC、部材BDの材端モーメントに関して、B点のモーメント(10PL)とつりあう、部材それぞれの剛度による分割比を考えます。BC、BDの剛度をそれぞれKbc、Kbdとして

Kbc=2EI/L、Kbd=3EI/Lとなるので、Kbc:Kbd=2:3となります。

よってこの比によりモーメントを分割するので、BCには4PL、BDには6PLのモーメントが分割されます。

最後に、固定端には端点モーメントの1/2が伝達するので、点Cでは2PL、点Dでは3PLが伝達されます。

よって正しいモーメント図は選択肢の1となります。