一級建築士の過去問
令和元年（2019年）
学科4（構造） 問75

左端部ピンをC点、右端部ピンをD点とします。
また、C点の垂直反力をVc、D点の垂直反力をVd、水平反力をHdとします。

水平方向に作用する力はないため、Hd=0となります。
D点まわりのモーメントのつり合いより
ΣMd＝Vc×7L-P×2L=0　∴Vc=6/7P

垂直方向の力のつり合いより
Vc+P+P-Vd=０　∴Vd=8/7P

次に、部材ABを含んで切断した左側にて軸方向力による力のつり合いを確かめます。
切断面からAD方向の軸方向力をNad、部材ABのななめの軸方向力をNab、CB方向の軸方向力をNcbと仮定します。

垂直方向の力のつり合いより
Vc-P-Nab×cos30°＝0
6/7P-P-√3/2Nab＝0

∴Nab＝-2/7√3P

正解は、2です。

はじめに、反力を考えます。
一番左端の点をC、右端の点をDとします。それぞれの水平方向、垂直方向の反力を仮定し、つり合いの式を作ります。

垂直方向において、Vc+Vd=2P
水平方向において、Hd=0
C点を基準としてモーメントのつり合いを式に表すと、ΣMc=0より、P×3l+P×5l-Vd×7l=0
であることから、Vd=8/7P、Vc=6/7Pと求められます。

部材ABを通るように図のトラスを切断し、切断した左側で力のつり合いを考えます。

部材ABの軸方向力をNとし、水平方向をNx、垂直方向をNyに分解して力のつり合いをみると、

垂直方向の力のつり合いより、
Vc+Ny=P、Ny=P-Vc=P-6/7P=P/7
Nx=Ny/√3=P/7√3

部材ABの軸方向力はNx、Nyを合成した力なので、

N=Ny×2=2P/7√3　

更に、Nは圧縮力であるので、N=-2P/7√3　となります。

正解は2です。

リッターの切断法を使うにあたって先に各支点反力を求めておきます。

左端をC点(鉛直支点反力Rc)、右端をD点(鉛直支点反力Rd,水平支点反力Hd)とすると
つり合いの式より
鉛直方向
Rc+Rd=2P
水平方向
Hd=0

D点周りのモーメントのつり合い式より
P×2L+P×4L=Rc×7L
Rc=6/7P,Rd=8/7P

次に、AB間を斜材に平行に切断した左側の部材について考えていきます。
AB間の軸力をN(引張を正)とし
Nを水平、鉛直に成分分解した軸力をNx,Nyとすると
Nx=1/2N,Ny=√3/2Nとなります。

垂直方向についてつり合いの式より
P+√3/2N=6/7P
よって
N=-2P/7√3
となります。