一級建築士の過去問 令和2年（2020年） 学科4（構造） 問72

正解は4です。

A材、B材は中心で各々の部材と接合されているので垂直変位(たわみ)δが同じになります。
それぞれの部材にかかる分担荷重をPA、PBとしてたわみを求めると、
δA=PA×(4l)³/48EI、δB=PB×(2l)³/48EI
δA=δBより8PA=PB
これとPA＋PB＝Pより分担荷重をそれぞれ求めると、
PA=P/9、PB=8P/9
それぞれ反力を求めると、
RA=PA/2=P/18、RB=8P/18
したがって、RA:RB=1:8

正解は4です。

交差梁の交点に作用する集中荷重Pは、A材とB材が分担することになります。

梁Aおよび梁Bに作用する集中荷重をPA、PBとします。

それぞれの荷重によるたわみδA、δBは等しいので　δA ＝ δB　となります。

ここで、δ ＝ Pl3/48EI

1）δA ＝ PA(4ｌ)3/48EI ＝ 64PAｌ3/48EI

2）δB＝PA(2ｌ) 3/48EI ＝ 8PAｌ3/48EI

3）R_A：R_Bを求めます。

　64PAｌ3/48EI ＝ 8PAｌ3/48EI

　　　　　　64PA ＝ 8PB

　PA：PB ＝ 8：64 ＝ 1：8　

よって、R_A：R_B ＝ PA/2：PB/2 ＝ PA：PB ＝ 1：8　となります。　

この問題は交差梁のA材とB材の交点に集中荷重Pが作用した時の反力R_A、R_Bの比を求める問題です。

集中荷重Pが作用する部分のたわみを考えることがポイントとなります。