一級建築士の過去問 令和2年（2020年） 学科4（構造） 問73

正解は2です。

柱の水平剛性Kとせん断力Qには以下の関係式があります。
Q=K×δ
したがってせん断力Qの大小関係を水平剛性によって算定していきます。
柱脚がピン接合の柱の水平剛性(K1とする)は
K1=3EI/l³
柱脚が剛接合の柱の水平剛性(K2とする)は
K2=12EI/l³

(A)それぞれピン接合の柱より
K左:K右=1:1でPは等分されます。
QA=P/2
(B)ピン接合、剛接合の柱より
K左:K右=1:4でPは分担されます。
QB=P/5
(C)それぞれ剛接合の柱より
K左:K右=1:1でPは等分されます。
QC=P/2
したがってQA=QC＞QB

1）剛体の梁をもつラーメンが水平力を受けた時、Q = K × δ の関係が成り立ちます。

ここで、ラーメン構造の δ は同じ値であるので、Q = K の比較をします。

柱Aはそれぞれピン接合の柱なので、水平荷重Pが左右の柱に等分されます。

　Q_A = P/2　・・・①

柱Cはそれぞれ剛接合の柱なので、水平荷重Pが左右の柱に等分されます。

K左：K右 = 1：1 でPは等分されます。

　Q_C = P/2　・・・②

この時点で、選択枝は2か3に絞られます。

2）長さh、曲げ剛性EIの柱において

・両端固定の場合：K = 12EI / h³

・一端ピン他固定の場合：K = 3EI / h³

したがって、ラーメン(B)における柱Bおよび柱2の水平剛性K_B、K₂は、

　K_B = 3EI / h³

　K₂ = 12EI / h³

これらにより、両柱における負担せん断力の比は、

Q_B：Q_C = K_B：K_２ = 3EI / h³：12EI / h³ = 3：12 = 1：4

よって、Q_B = 1 / (1+4) × P = P/5　・・・③

①〜③より柱A、柱B、柱Cに生じるせん断力の大小は、Q_A ＝ Q_C ＞ Q_B　となります。

この問題は支持条件が異なる3つのラーメンの柱に作用するせん断力の大小関係を求める計算問題です。

せん断力(Q) ＝ 水平剛性(K) × 変位(δ)

の関係を利用することがポイントとなります。