一級建築士の過去問
令和2年（2020年）
学科4（構造） 問74
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問題
一級建築士試験 令和2年（2020年） 学科4（構造） 問74 （訂正依頼・報告はこちら）
図 − 1 のような水平荷重Pを受けるラーメンにおいて、Pを増大させたとき、そのラーメンは、図 − 2 のような崩壊機構を示した。ラーメンの崩壊荷重Puの値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、柱、梁の全塑性モーメントの値は、それぞれ 400 kN・m 、200 kN・m とする。
- 200 kN
- 300 kN
- 400 kN
- 600 kN
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この過去問の解説 （3件）
01
曲げモーメント図から水平力Pを求めていきます。
図-2より梁両端、柱脚部にヒンジ(全塑性モーメントに達した部分)が生じてますのでそれに合わせて柱・梁にモーメント図を表示してきます。
柱AB、柱CDにかかるせん断力をQAB、QCDとすると
水平方向のつり合い式より
PU=QAB＋QCD
曲げモーメントの変化の割合がせん断力になるので
Q=M/hより
QAB=(200＋400)/3=200kN
QCD=(200＋400)/6=100kN
したがって、PU=200＋100=300kN
(仮想仕事の原理でも求められます)
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02
正解は2です。
モーメント図より、柱ACおよび柱BDに生じるせん断力をそれぞれQAC、QBDとすると、
QAC ＝ (200 + 400)/3 ＝ 200 kN
QBD ＝ (200 + 400)/6 ＝ 100 kN
よって、PU ＝ QAC + QBD ＝ 200 + 100 ＝ 300 kN となります。
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03
この問題は、水平荷重Pを受けるラーメンについて、Pを増大させた時の崩壊荷重Puを求める問題です。
仮想仕事の原理を利用することがポイントです。
【仮想仕事の原理】
外力のなす仕事と内力のなす仕事の関係から崩壊荷重PUを求めます。
梁左端の点（崩壊荷重PUが作用する点）の変位（δ）は、柱左側の回転角をθとすると
δ = 3θ
となり、
外力のなす仕事は、
∑Pδ = Pu × δ = Pu × 3θ = 3Puθ
また、梁右端の点の変位（δ）は、柱右側のθ’とすると
δ = 6θ’
となり、
梁左端の点の変位と梁右端の点の変位は等しいことから
6θ’= 3θ
θ’ = θ／2
となります。
内力のなす仕事は、
∑Mθ = 400×θ + 200×θ + 200×θ’ + 400×θ’
= 400θ + 200θ + 100θ + 200θ
= 900θ
∑Pδ = ∑Mθという関係が成り立つことから、
3Puθ = 900θ
Pu = 300 [kN]
となります。
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