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一級建築士の過去問 令和2年（2020年） 学科4（構造） 問74

問題

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図 − 1 のような水平荷重Pを受けるラーメンにおいて、Pを増大させたとき、そのラーメンは、図 − 2 のような崩壊機構を示した。ラーメンの崩壊荷重Puの値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、柱、梁の全塑性モーメントの値は、それぞれ 400 kN・m 、200 kN・m とする。
問題文の画像
   1 .
200 kN
   2 .
300 kN
   3 .
400 kN
   4 .
600 kN
（ 一級建築士試験 令和2年（2020年） 学科4（構造）　問74 ）
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この過去問の解説 （3件）

7
正解は2です。

曲げモーメント図から水平力Pを求めていきます。

図-2より梁両端、柱脚部にヒンジ(全塑性モーメントに達した部分)が生じてますのでそれに合わせて柱・梁にモーメント図を表示してきます。
柱AB、柱CDにかかるせん断力をQAB、QCDとすると
水平方向のつり合い式より
PU=QAB＋QCD
曲げモーメントの変化の割合がせん断力になるので
Q=M/hより
QAB=(200＋400)/3=200kN
QCD=(200＋400)/6=100kN
したがって、PU=200＋100=300kN

(仮想仕事の原理でも求められます)

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4

正解は2です。

モーメント図より、柱ACおよび柱BDに生じるせん断力をそれぞれQAC、QBDとすると、

QAC ＝ (200 + 400)/3 ＝ 200 kN

QBD ＝ (200 + 400)/6 ＝ 100 kN

よって、PU ＝ QAC + QBD ＝ 200 + 100 ＝ 300 kN　となります。

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1

この問題は、水平荷重Pを受けるラーメンについて、Pを増大させた時の崩壊荷重Puを求める問題です。

仮想仕事の原理を利用することがポイントです。

選択肢2. 300 kN

【仮想仕事の原理】

外力のなす仕事と内力のなす仕事の関係から崩壊荷重PUを求めます。

梁左端の点（崩壊荷重PUが作用する点）の変位（δ）は、柱左側の回転角をθとすると

　δ = 3θ

となり、

外力のなす仕事は、

　∑Pδ = Pu × δ = Pu × 3θ = 3Puθ

また、梁右端の点の変位（δ）は、柱右側のθ’とすると

　δ = 6θ’

となり、

梁左端の点の変位と梁右端の点の変位は等しいことから

　6θ’= 3θ

　θ’ = θ／2

となります。

内力のなす仕事は、

　∑Mθ = 400×θ + 200×θ + 200×θ’ + 400×θ’

　　= 400θ + 200θ + 100θ + 200θ

　　= 900θ

∑Pδ = ∑Mθという関係が成り立つことから、

　3Puθ = 900θ

　Pu = 300 [kN]

となります。

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