一級建築士の過去問
令和2年（2020年）
学科4（構造） 問75

正解は2です。
各トラス材の軸力を求める前に各支点反力を算出しておきます。
トラス材は左右対称であるので各支点反力はV=5P/2となります。

[A]A材を中心で切断した左側について、A材の軸力をNA(引張を正)とするとつり合いの式より
NA/√2＋5P/2=0
NA=－5√2P/2(正解)

[B]B材を中心で切断した左側について、B材の軸力をNB(引張を正)とすると、C材左端におけるモーメントのつり合い式より
NB×l＋5P/2×2L=P×L
NB=－4P(誤り)

[C]C材を中心で切断した左側について、C材の軸力をNC(引張を正)とするとつり合いの式より
NC/√2＋5P/2=P＋P
NC=－√2P/2(正解)

[D]D材下端にかかる軸力NDついて鉛直方向のつり合いの式より
ND=0(正解)

正解は2です。

トラス材の支点反力を算出します。

トラス材は左右対称であるので、各支点反力は V = 5P/2（上向き）となります。

◆部材A、Dの軸方向力N_A、N_Dを求めます。部材Aの左側端部をa支点と仮定します。

接点法より、a支点でのつり合いを考えると、示力図の辺の比は、1：1：√2 の三角形の辺の比になるので、その大きさがわかります。

比が1の部分が 5P/2 ですので、比が√2のN_Aは 5P/2 × √2 = 5√2P/2　となります。

また、矢印を仮定するとa支点に向かうので、圧縮力（−）となります。

よって、N_A = −5√2P / 2　となり、枝1は正しいです。

C節点でのつり合いを考えると、T字形の節点になるので、部材Dはゼロになります。

よって、N_D = ０　となり、枝4は正しいです。

◆部材B、Cの軸方向力N_B、N_Cを求めます（切断法）。

部材B、Cを含んだ形でトラスを切断した左側を取り出して、切断面に軸方向力を引張力（+）として仮定します。

ΣMd = 0 より、

5P/2 × 2L − PL + N_B × L = 0

　　　　　　4P + N_B = 0

　　　　　　　　N_B = −4P

よって、枝2は誤りです。

◆N_CのY方向の分力N_CYは、1：1：√2の三角形の辺の比から、

N_C：N_CY = √2：1　➡　N_CY = (1/√2) N_C

ΣY = 0 より、　

5P/2 − 2P + 1/√2 × N_C = 0

　　　P/2 + 1/√2 × N_C = 0

　　　　　　　　　N_C = −√2P/2　

よって、枝3は正しいです。

この問題は、荷重が作用するトラスに関する計算問題です。

鉛直方向、水平方向、モーメントの力の釣り合いを利用することがポイントとなります。

トラスのピン端とローラー端に作用する反力を求めておきます。

ピン端に作用する反力をV_A（上向き）、ローラー端に作用する反力をV_B（上向き）とすると、

鉛直方向の力の釣り合いから　

　∑Y = P + P + P + P + P – V_A – V_B = 0

　V_A + V_B = 5P

ピン端のモーメントの釣り合いから

　∑M = Pl + 2Pl + 3Pl + 4Pl + 5Pl – 6V_Bl = 0

　6V_Bl = 15Pl

　V_B = 5P/2（上向き）

　V_A = 5P − V_B = 10P/2 – 5P/2 = 5P/2（上向き）