一級建築士の過去問 令和2年（2020年） 学科4（構造） 問76

正解は4です。

弾性座屈荷重の公式を使用します。

弾性座屈荷重 Pe＝π²EＩ／ｌk²
Ｅ：ヤング係数
Ｉ：座屈軸に関する断面二次モーメント
ｌk：座屈長さ

柱は等質等断面なので、Ｅ、Ｉは共通です。柱は弾性座屈荷重の大小関係は柱の座屈長さで決まります。
ラーメンＡは水平移動自由、柱脚がピン、柱頭が固定のｌkA＝2h
ラーメンＢは水平移動自由、柱脚がピン、柱頭が固定のｌkB＝2h
ラーメンＣは水平移動自由、柱脚が固定、柱頭が固定のｌkC＝h
次にラーメンA、ラーメンBを比較します。梁が短く、梁の剛度が大きいラーメンAの方が、柱頭の回転を強く拘束するので、柱の座屈長さは短くなり、ｌkA＜ｌkBとなります。よって、ｌkC＜kA＜ｌkBとなります。座屈長さの大小関係の逆が弾性座屈荷重の大小関係となるので、PC ＞ PA ＞ PBとなります。

※ラーメンA・B・Cの柱頭を固定としていますが、梁が剛体ではないので、正確には固定ではないです。計算のしやすさを考慮し、固定にしています。

正解は4です。

弾性座屈荷重 P ＝ π²EI／i²

　　E：ヤング係数

　　I：座屈軸に関する断面二次モーメント

　　i：座屈長さ

ここで、全ての柱は等質断面なので、EIは共通となるため、比較はiの座屈長さで行うことができます。

まず、梁の長さが同じであるラーメンAとラーメンCを比較します。

柱においてラーメンAはヒンジ支持、ラーメンCは固定支持です。

梁の剛度に応じて柱頭の回転拘束の度合いが異なりますが、梁は等質断面で長さも同じあるため、AとCの剛度は等しく、柱頭の回転拘束の度合いは同じです。

したがって、柱脚の固定度が高いほど座屈長さは短くなるため　i_KC ＜ i_KA　となります。

次に、柱脚がともにピン支持であるラーメンAとラーメンBを比較します。

断面二次モーメントを比較すると、剛度KA、KBはそれぞれ

KA = I／i 、KB = I／2i

よって i_KA ＜ i_KB

したがって、座屈長さの大小関係は　 i_KC ＜ i_KA＜ i_KB　となります。

弾性座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例します。

よって、弾性座屈荷重の大小関係は　P_C ＞ P_A ＞ P_B　となります。