一級建築士の過去問
令和3年（2021年）
学科4（構造） 問72

①　正しい　梁の真ん中に荷重Pが作用しているので、両端の支点反力（垂直応力）は左右で等しくなり、すべて P／2 となります。

②　正しい　最大曲げモーメントは、いくつか基本の形を覚える必要があるかもしれません。

梁長さ L ＝ 2ℓ として

梁A：Mmax ＝ PL／4（中央）

梁B：Mmax ＝ PL／8（中央、両端）

梁C：Mmax ＝ PL／4（両端）

よって、梁A：梁B：梁C ＝ 2：1：2　となります。

③　正しい　①より、荷重、反力が同じなので、せん断力も等しくなります。

④　誤り　たわみ についてもある程度覚えるしかないですかね。

梁A：PL3／48EI ＝ P(2ℓ)3／48EI ＝ 8Pℓ3／48EI ＝ Pℓ3／6EI

梁B：PL3／192EI ＝ P(2ℓ)3／192EI ＝ 8Pℓ3／192EI ＝ Pℓ3／24EI

梁Cは中央で切断し、片持ち梁のたわみとして求めます。この時、梁長さはℓ、荷重は P／2 となり

梁C：(P／2)ℓ3／3EI ＝ Pℓ3／6EI

よって、梁A：梁B：梁C ＝ 4：1：4　となります。

1.各梁の鉛直方向の支点反力を求めます。

梁A～Cは全て中央に鉛直荷重Pがあります。

よって、各支点の反力は全て　P／2（上向き）　になります。

A：B：C ＝ P／2：P／2：P／2 ＝ 1：1：1 になり、選択肢1は正しいです。

2. 各梁の最大曲げモーメントを求めます。

曲げモーメント図を書くとよくわかります。最大曲げモーメントの位置を確認します。

梁Aは、単純梁ですので、荷重点でモーメントが最大となります。

　M_Amax ＝ P／2 × ℓ ＝ Pℓ／2

梁Bは、固定端と荷重点でモーメントが最大となります。

　M_Bmax ＝ P／2 × ℓ／2 ＝ Pℓ／4

梁Cは、固定端でモーメントが最大となります。

　M_Cmax ＝ P／2 × ℓ ＝ Pℓ／2

A：B：C ＝ Pℓ／2：Pℓ／4：Pℓ／2 ＝ 2：1：2 になり、選択肢2は正しいです。

3. 各梁の最大せん断力を求めます。

梁A～Cを左右で切断してつり合いを考えると、部材に生じるせん断力は支点反力とつり合い、反力の大きさとなります。

よって、選択肢1で計算したとおり、それぞれ　P／2　になります。

A：B：C ＝ P／2：P／2：P／2 ＝ 1：1：1 になり、選択肢3は正しいです。

4. 荷重点のたわみを求めます。

梁Aのたわみを求めます。

単純梁の公式　σ ＝ PL³／48EI　より、

　σ_A ＝ P×(2ℓ) ³／48EI

　σ_A ＝ 8Pℓ ³／48EI

　σ_A ＝ Pℓ ³／6EI

梁Bのたわみを求めます。

両端固定梁の公式　σ ＝ PL³／192EI　より、

　σ_B ＝ P×(2ℓ) ³／192EI

　σ_B ＝ 8Pℓ ³／192EI

　σ_B ＝ Pℓ ³／24EI

梁Cのたわみを求めます。中央部がピン接合のため、接合部で切断し片持ち梁として考えます。

片持梁の公式　σ ＝ PL³／3EI　より、

　σ_C ＝ P／2×ℓ³／3EI

　σ_C ＝ Pℓ ³／6EI

A：B：C ＝ Pℓ ³／6EI：Pℓ ³／24EI：Pℓ ³／6EI ＝ 4：1：4 になり、選択肢4は誤りです。

1．正しいです。

鉛直荷重が梁A、梁B、梁C共に中心にかかっているため、鉛直反力は全て鉛直荷重の1/2の値となります。

よって、梁A：梁B：梁Ｃ = P/2：P/2：P/2 = 1：1：1 となります。

2．正しいです。

梁A　最大曲げモーメント(MA)の位置・・・荷重点

　MA = P/2×l = Pl/2

梁B　最大曲げモーメント(MB)の位置・・・固定端又は荷重点

　MB = P/2×l/2 = Pl/4

梁C　最大曲げモーメント(MC)の位置・・・固定端

　MC = P/2×l = Pl/2

よって、梁A：梁B：梁Ｃ = Pl/2：Pl/4：Pl/2 = 2：1：2 となります。

3．正しいです。

梁A、梁B、梁C共に鉛直反力がP/2となるため、最大せん断力も全てP/2となります。

よって、梁A：梁B：梁Ｃ = P/2：P/2：P/2 = 1：1：1 となります。

4．誤りです。

梁A　荷重点のたわみ(δA)は　δA = P(2l)³/48EI = 8Pl³/48EI = Pl³/6EI

梁B　荷重点のたわみ(δB)は　δB = P(2l)³/192EI = 8Pl³/192EI = Pl³/24EI

梁C　片持ち梁として求めるため、荷重点のたわみ(δC)は　δC = (P/2)l³/3EI = Pl³/6EI

よって、梁A：梁B：梁Ｃ = Pl³/6EI：Pl³/24EI：Pl³/6EI = 4：1：4 となります。