一級建築士の過去問 令和3年（2021年） 学科4（構造） 問71

柱脚部断面における縁応力度は、

A／N（垂直応力度） ± M／Z（曲げ応力度）

で求められます。

垂直応力度を求めます（N単位にします）。

240,000N ／ ( 300mm × 200mm ) ＝ 4 N/mm²

図心に材軸方向に作用しているため、下向きとなります。

垂直応力度は、−4 N/mm²　となります。

曲げ応力度を求めます。

M／Z　（断面係数：Z = bh²／6）

( 30,000N × 2,000mm ) ／ ( 200mm × 300mm × 300mm ／ 6 ) ＝ 20 N/mm²

引張縁応力度：下向き(−4N)＋引張(+20N)

−4＋20 ＝ +16 N/mm²

圧縮縁応力度：下向き(−4N)＋圧縮(−20N)

−4−20 ＝ −24 N/mm²

長方形断面の最大せん断応力度　τ_Max = 1.5 × Q_Max／A

1.5 × 30,000N ／ (300mm×200mm) = 0.75 N/mm²

よって、選択肢2が正解となります。

たくさん計算が必要ですね。。。

手順１　縁応力度 ＝ N/A ± M/Z　　圧縮側（－）

軸力N ＝ 240kN、断面積A ＝ 300mm × 200mmから

単位面積当たりの力 ＝ 鉛直応力度N/A ＝ 240,000N/60,000mm² ＝ −４N/mm²（圧縮）

M/Z（曲げ応力度）を求めます。

Mは柱脚部の曲げモーメントで頂部に掛かる水平力Q ＝ 30kNと、そこからの距離 ＝ 2000mmをかけたものです。

M ＝ 30,000N × 2,000mm ＝ 60,000,000 Nmm

Zは断面係数といい、通常は Z ＝ (b × h^2) / 6 ＝ (200 × 300^2) / 6 ＝ 3,000,000 mm³

となります。(b、hは断面の寸法　^2は2乗)

M/Z ＝ 60,000,000Nmm / 3,000,000mm³ ＝ 20N/mm²

以上より

① 引張縁応力度 ＝ N/A ＋ M/Z ＝ −4N/mm² ＋ 20N/mm² ＝ 16N/mm²

② 圧縮縁応力度 ＝ N/A − M/Z ＝ −4N/mm² − 20N/mm² = −24N/mm²

手順２　最大せん断応力度τmax

最大せん断応力度を求める公式は　τ_max ＝ 1.5Q_max / A　です。

柱脚部の断面について検討します。

水平荷重は一つなので、Q_max（最大せん断力）は柱のどこでも一定で、柱脚部でも30kN ＝ 30,000Nです。

③ 最大せん断応力度 τ_max ＝ 1.5Q_max / A ＝ (1.5 × 30,000N) / (300mm × 200mm) ＝ 45,000N / 60,000mm² ＝ 0.75N/mm²

①②③より、正解は２です。

選択肢2が正しいです。

(1) 軸力方向による圧縮応力度を、次式から求めます。

σ_n = N/A

　σ_n：圧縮応力度 [N/㎟]

　N：軸方向力

　A：断面積

σ_n = 240000/(200×300) = 4N/㎟　よって圧縮応力度は 4N/㎟

(2) 曲げモーメントによる曲げ応力度を、次式から求めます。

σ_m = M/Z

　σ_m：曲げ応力度 [N/㎟]

　M：曲げモーメント

　Z：断面係数

σ_m = (30000×2000)/(200×300×300/6) = 20N/㎟

よって　引張応力度 = 20 − 4 = 16 N/㎟

　　　　 圧縮応力度 = −20 − 4 = −24 N/㎟

(3) せん断力による最大せん断応力度を、次式から求めます。

τ_max = 1.5×Q/A

　τ_max：最大せん断応力度 [N/㎟]

　Q：せん断力

　A：断面積

τ_max = 1.5×30000/(200×300) = 0.75N/㎟