一級建築士の過去問 令和3年（2021年） 学科4（構造） 問73

導き方はいくつかあります。

ここでは、問題よりA点における曲げモーメントが0になることから、反力を求めてA点で切断し、つり合い式により求める方法を解説します。

図の左下ピン支点をD点、右下ローラー支点をE点と仮定して解説します。

【反力を求める】

右側の柱はピン接合のため、右側の柱には鉛直反力のみとなります。

E点の反力（VE）を求めます。

D点まわりのモーメント　ΣMD ＝ 0　より

P × L − αP × L − VE × 2L ＝ 0

VE × 2L ＝ P × L − αP × L

VE ＝ P/2 − αP/2

【A点で切断】

問題よりA点は曲げモーメントが0であるため、A点で切断し、右側を取りだします。

MA（右）は、

MA ＝ −VE × L ＝ 0

となります。

この式のVEに、求めた反力 P/2 − αP/2 を代入します。

MA ＝ −(P/2 − αP/2) × L ＝ 0

− PL/2 ＋ αPL/2 ＝ 0

α ＝ 1

よって２肢が正解となります。

選択肢2が正しいです。

ピン支点をC点、ローラー支点をD点とし、下記のように仮定します。

鉛直反力：V_C、V_D（上向きをプラス、下向きをマイナス）

曲げモーメント：（時計回りをプラス、半時計回りをマイナス）

【鉛直方向の釣り合い】

　∑Y = V_C + V_D − P = 0　

　V_C + V_D = P

【C点曲げモーメントの釣り合い】

　∑M_C = P × l − V₂ × 2l − αP × l = 0　

　Pl − 2V₂l − αPl = 0　

　2V₂l = Pl − αPl　

　V₂ = (P − αP)/2

A点で切断し、右側からのA点における曲げモーメントを計算します。

　M_A = V₂ × l = 0　

V₂に求めた数式を代入します。

　M_A = (P − αP)l/2 = 0

　Pl/2 − αPl/2 = 0

　αPl/2 = Pl/2

　α = 1

よって、A点における曲げモーメントが0になるためのαの値は、α = 1　となります。

左の柱脚をC、右をDとします。

水平反力はH_C、鉛直反力はV_C、V_D（上向き＋）と仮定します。

全体の釣り合いを考えて求めてみます。

水平反力が一つなのでH_C ＝ αP（水平力の釣り合い）

ですが、この問題には関係ありませんでした。

C点周りのモーメントの釣り合いを考えるとV_Dが求まります。

C点はピンなのでC点が回転せずこの構造物が立っているならC点を中心としたモーメントの和が0のはずと考えて、

Mc ＝ 0より、M_C ＝ Pℓ − αPℓ ＋ V_D × 2ℓ ＝ 0

これを解くと、V_D ＝ (α − 1)P／2

同様にD点周りのモーメントの釣り合いから

M_Ｄ＝―αPℓ－Pℓ＋Vc＊２ℓ＝０

Vc＝（α＋１）P／２

そして、鉛直反力の釣り合い P ＝ V_C ＋ V_Dより

P ＝ (α ＋ 1)P／2 ＋ (α − 1)P／2

P ＝ αP

α ＝ 1

となり、正解は②です。