一級建築士の過去問 令和3年（2021年） 学科4（構造） 問74

１から順に解いていく必要があり、難しいですね。

１　正しい

梁のせん断力 Q_b ＝ 両端モーメントの和／梁の長さ ＝ (M_p＋M_p)／2ℓ ＝ M_p／ℓ

２　正しい

１の結果と同様に、1階の梁のせん断力もM_p／ℓです。

梁のせん断力が柱の軸力となり、柱脚の垂直反力となるため、Vと1、2階の梁のせん断力の和は等しくなります。

よって、V ＝ Mp／ℓ ＋ Mp／ℓ ＝ 2Mp／ℓ

３　正しい

これは仮想仕事の原理を使います。実務ではプログラムがやるので（他もそうだけど）やり方をすぐ忘れてしまいます。

外力のした仕事 ＝ 内力のした仕事

外力のした仕事 ＝ 外力×接点の移動距離 ＝ P×dx ＝ P×基点からの距離×θ

ですが、接点の移動距離が覚えにくい気がします。

基点の角度θ（構造物の傾き）として、移動距離 dx ＝ 基点からの距離×θ　と表されます。

今回は1階梁分が P×ℓ×θ で、２階梁分は P×2ℓ×θ ですね。

文字だけだとわかりにくいですね。

柱脚がθ傾いているとして、1階梁までは距離ℓ、2階までは2ℓの距離があるのでこうなります。参考書とかで確認してください。

あと、θですが、今回は全部の接点の傾きがθになると思います。

で、内力のした仕事 ＝ (各接点のモーメント×各接点の傾き)の合計 ＝ M_pθ×6

全部の接点（６点）でM_p、傾きθなので、こうなります。

これらが等しい、と考えているので、

3Pℓθ ＝ 6M_pθ

P ＝ 2M_p／ℓ

４　誤り

３で求めたPの値を使います。

柱のせん断力について、私は水平力Ｐが分配されていくイメージをしています。

2階梁に掛かったPが2階柱に分配され、2階柱はそれぞれP／2

1階梁にもPが掛かっていてそれが1階柱に分配されると、1階の各柱にそれぞれP／2

1階柱は2階柱のせん断力が伝わってくるので、

1階柱のせん断力は Q_c ＝ P／2 ＋ P／2 ＝ P ＝ 2M_p／ℓ

となり、誤りとわかります。

1.図のせん断力Q_bを求めます。

梁の両端に作用するモーメントを長さで割った値になります。

　Q_b ＝ (M_p＋M_p)／2ℓ

　Q_b ＝ 2M_p／2ℓ

　Q_b ＝ M_p／ℓ

よって、選択肢1は、正しいです。

2.図の鉛直反力Vを求めます。

ΣY = 0より求めます。Q_b（2階)、Q_a（3階）とします。

　−Q_b−Q_a＋V ＝ 0

　V ＝ Q_a＋Q_b

　V ＝ M_p／ℓ ＋ 2M_p／2ℓ

　V ＝ 2M_p／ℓ

よって、選択肢2は、正しいです。

3.図の水平荷重Pを求めます。

仮想仕事の原理より求めます。

　ΣMθ ＝ ΣPδ　（内力の和 ＝ 外力の和）

　内力　ΣMθ ＝ M_p×θ×6 ＝ 6M_Pθ

　外力　ΣPδ ＝ P×ℓ×θ ＋ P×2ℓ×θ ＝ 3Pℓθ

　6M_Pθ ＝ 3Pℓθ

　P ＝ 2M_P／ℓ

よって、選択肢3は、正しいです。

4.図のせん断力Q_cを求めます。

1階の柱のせん断力Q_cは、左右の柱で同じになります。

　P ＋ P ＝ Q_c ＋ Q_c

　2P ＝ 2Q_c

　Q_c ＝ P

　P ＝ 2M_P／ℓ

よって、選択肢4は、誤りです。

1．正しいです。

せん断力Q_bは、両端の曲げモーメントを足した数値を長さで割った値となります。

　Q_b = (M_p+M_P)/2l = 2M_P/2l = M_P/l

2．正しいです。

鉛直反力は1層目と2層目の梁のせん断力を足した値となります。

1層目のせん断力：Q_a = (M_p + M_P) /2l = 2M_P/2l = M_P/l

2層目のせん断力：Q_b = (M_p + M_P) /2l = 2M_P/2l = M_P/l

よって、鉛直反力V = M_P/l + M_P/l = 2M_P/l

3．正しいです。

外力のなす仕事（荷重と荷重方向の変位量の積）と内力のなす仕事（全塑性モーメントと回転角の積）から求めます。

1層目の水平荷重が作用している点の変位量をδ₁、2層目の水平荷重が作用している点の変位量をδ₂とすると

【外力のなす仕事】

　∑Pδ = P×δ₁ + P×δ₂ = Pδ₁ + Pδ₂

変位量δ₁、δ₂は回転角と長さの積により求めることから

　∑Pδ = Pθl + 2Pθl = 3Pθl

【内力のなす仕事】

　∑Mθ = Ｍ_P × θ + Ｍ_P × θ + Ｍ_P × θ + Ｍ_P × θ + Ｍ_P × θ + Ｍ_P × θ

　　　= Ｍ_Pθ × Ｍ_Pθ × Ｍ_Pθ × Ｍ_Pθ × Ｍ_Pθ × Ｍ_Pθ

　　　= 6M_Pθ

　∑Pδ = ∑Mθより、3Pθl = 6M_Pθ

　　P = 2M_p/l

4．誤りです。

左右の柱のせん断力は同じとなるため、左側の柱のせん断力もQ_Cとなります。

よって、固定端に作用する水平力はQ_Cとなりますので、水平力の釣り合いから

　P + P = Q_C + Q_C

　2P = 2Q_c

　Q_C = P

Pに設問3で求めた値を代入し、Q_C = 2M_P/l　となります。