一級建築士の過去問
令和3年（2021年）
学科4（構造） 問76
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問題
一級建築士試験 令和3年（2021年） 学科4（構造） 問76 （訂正依頼・報告はこちら）
中心圧縮力を受ける正方形断面の長柱の弾性座屈荷重Peに関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。ただし、柱は全長にわたって等質等断面とする。
- Peは、正方形断面を保ちながら柱断面積が2倍になると4倍になる。
- Peは、柱材のヤング係数が2倍になると2倍になる。
- Peは、柱の材端条件が「両端ピンの場合」に比べて「一端自由他端固定の場合」のほうが大きくなる。
- Peは、柱の材端条件が「一端ピン他端固定の場合」に比べて「両端ピンの場合」のほうが小さくなる。
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この過去問の解説 （3件）
01
問題に「弾性座屈荷重」という言葉が出てきたら、公式を思い出し、その中身を理解していれば比較的簡単に解答できます。
公式「Pe」
弾性座屈荷重：Pe ＝ (π²・E・Ⅰ) ／ (ℓK)²
E：ヤング係数、Ⅰ：断面二次モーメント、ℓK：座屈長さ
公式「Pe」から読み取れることは、以下のとおりです。
「弾性座屈荷重：Pe」は
・Ｅ：ヤング係数に比例する（大きいとPeが大きくなる）。
・Ｉ：断面二次モーメントに比例する（大きいとPeが大きくなる）。
・ℓK：座屈長さの2乗に反比例する（長いとPeが小さくなる）。
正しい
柱の断面積はⅠ：断面二次モーメント（以下「Ⅰ」）に関係してきます。
ここで注意したいのは、断面が「正方形」というところです。
正方形の「Ｉ」の公式は、Ｉ（正方形）： ａ⁴／12 （一辺の長さをaとする）となります。
よって、面積a²が2倍になると、「Ｉ」は4倍となるため、公式「Pe」から「弾性座屈荷重」は4倍となります。
正しい
公式「Pe」から「弾性座屈荷重」はE：ヤング係数に比例するためEが2倍になれば、「弾性座屈荷重」も2倍となります。
誤り
柱の材端条件条件はℓK：座屈長さ（以下「ℓK」）に関係してきます。
「ℓK」は長いほど座屈しやすくなる値です。その値を決めるのが柱の材端条件となります。そして柱の材端条件とは、柱の両端の支持条件のこととなります。
以下に各支持条件による「ℓK」の長さの違いをまとめます。
柱材の長さをLとした場合、座屈長さ「ℓK」 は柱材の両端の支持条件によって決められています。
A：【（水平移動拘束）両端固定→「ℓK」 ＝ 0.5L】
B：【（水平移動拘束）一端ピン・他端固定→「ℓK」 ＝ 0.7L】
C：【（水平移動拘束）両端ピン→ 「ℓK」 ＝ L】
C：【（水平移動自由）両端固定→「ℓK」 ＝ L】
D：【（水平移動自由）一端自由・他端固定→「ℓK」 ＝ 2L】
D：【（水平移動自由）一端ピン・他端固定→「ℓK」 ＝ 2L】
以上により、「ℓK」の長さを比較すると A ＜ B ＜ C ＜ D となり、
「Pe」は「ℓK」の長さに反比例するため Pe(A) ＞ Pe(B) ＞ Pe(C) ＞ Pe(D) となります。
以上のことから、設問の支持条件C：「両端ピン」とD：「一端ピン・他端固定」を比較すると
「ℓK」はC ＜ Dとなるため「Pe」はPe(C) ＞ Pe(D) となり、C：「両端ピン」のほうがD：「一端ピン・他端固定」より「Pe」が大きくなります。
設問には『D：「一端ピン・他端固定」のほうがC：「両端ピン」より「Pe」が大きくなる』とあるので、この設問は誤りとなります。
正しい
柱の材端条件条件は、ℓK：座屈長さ（以下「ℓK」）に関係してきます。
既述の支持条件を元に「ℓK」を比較します。
支持条件はB：「一端ピン他端固定の場合」とC：「両端ピンの場合」となります。
「ℓK」はB ＜ Cとなり、「Pe」はPe(B) ＞ Pe(C) となり、設問通りとなります。
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02
弾性座屈荷重の理論値Pe・・・なにそれ、ってなりますね。
座屈の検討に使いますが、式覚えてますか？
私は覚えてなかったので、１，２があやふや。３，４は似たようなことを言っているのでどちらか間違いかも、と推察し、３，４を検討しました。
これは座屈長さを覚えていないといけませんが、Peは座屈長さ（の2乗）に反比例しますが、３は反対になっているため誤りです。
座屈長さは参考書などの図入りで見るのがいいと思います。
一端自由多端固定は、習う中では一番長いですね。座屈長さ2ℓです。
両単ピンはℓなので両単ピンの方がPeは大きい（座屈しにくい）ということです。
拘束されているほど材がグキッとなりにくいイメージですかね。
さて、Peの式を覚えていたらより確実ですね。
Pe ＝ π2・E・Ｉ／ℓk2
です。
選択枝１はＩの中身もわからないといけないですね。
Ｉ＝ bD3／12 → 正方形断面なら (a2)2／12
よって１，２については正しいとわかります。
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03
答え：「３」
弾性座屈荷重の公式を利用して考えることができます。
＜公式＞
弾性座屈荷重 Pe = (π2× E × I ) / L2
[E = ヤング係数 I = 断面二次モーメント L = 座屈長さ]
重要なのは、
「ヤング係数、断面二次モーメントに比例」
「座屈長さの2乗に反比例」
という2点です。
１．正
柱の断面積が変わるということは、
＜公式＞のうち「断面二次モーメント（I）」が変わるということです。
長方形断面の断面二次モーメントは I = bh3/12 なので
正方形断面だと I = b4/12 となります。
断面積 b2 が2倍の 2b2 となると、I = 4b4/12 となり、元の4倍になります。
よって、1は正しいです。
２．正
＜公式＞の部分でも書いた通り、弾性座屈荷重Peは「ヤング係数に比例」します。
＜公式＞のEが2倍になれば、比例してPeも2倍となります。
よって、2は正しいです。
３．誤
４．正
3と4はいずれも、「材端条件」が関わってきます。
これは簡単に言うと、部材端部が固く固定されているか、緩いのかを表しています。
固く固定（固定端）になるほど座屈長さは短く、座屈荷重は大きくなります。
ゆるく固定（ピン端、自由端）になると、座屈長さは長く、座屈荷重は小さくなります。
（イメージとしては、太く短い棒よりも、背の高い細長い棒のほうが折れやすいですよね。）
さて、具体的な座屈長さは 部材長さ × 座屈長さ係数 で求めることができます。
この座屈長さ係数は材端条件で決まっており、
固く固定されるほど小さくなっています。（＝座屈長さも短い）
問題の例では
3.
「両端ピン」→座屈長さ係数 0.5
「一端自由、他端固定」→座屈長さ係数 2.0
なので、座屈長さ係数が小さく座屈長さの短い「両端ピン」のほうが
弾性座屈荷重Peは大きくなります。
よって、3は誤りです。
4.
「一端ピン、他端固定」→座屈長さ係数 0.7
「両端ピン」→座屈長さ係数 1.0
なので、座屈長さ係数が大きく座屈長さの長い「両端ピン」のほうが
弾性座屈荷重Peは小さくなります。
よって、4は正しいです。
座屈長さ荷重の一覧は参考書などで覚えておきましょう！
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