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一級建築士の過去問 令和4年（2022年） 学科4（構造） 問2

問題

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図のように、材料とスパンが同じで、断面が異なる単純梁A、B及びCの中央に集中荷重Pが作用したとき、それぞれの梁の曲げによる中央たわみδA、δB及びδCの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。
ただし、それぞれの梁は全長にわたって等質等断面の弾性部材とし、自重は無視する。また、梁を構成する部材の接触面の摩擦及び接着はないものとする。
問題文の画像
   1 .
δA ＜ δB ＝ δC
   2 .
δA ＝ δB ＜ δC
   3 .
δB ＝ δC ＜ δA
   4 .
δC ＜ δA ＝ δB
（ 一級建築士試験 令和4年（2022年） 学科4（構造）　問2 ）
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この過去問の解説 （2件）

5

単純梁のたわみの大小関係を求める問題です。

曲げ剛性の単純梁の中央に集中荷重が作用する場合のたわみの公式は、

　δ = Pl3 / 48EI

になります。

同一材質のため、単純梁 A、B、Cは集中荷重(P)、スパン(l)、ヤング係数(E)が同じになります。

まず、断面二次モーメント(I)の大小関係を求めます。

　IA = 2a × a3 × 3 / 12 = a4 / 2

　IB = 3a × a3 × 2 / 12 = a4 / 2

　IC = (3a / 2) × (2a)3 / 12 = a4

よって、IA = IB ＜ IC となります。

ここから、たわみ(δ)の大小関係を求めます。

断面二次モーメント(I)の値が大きいほど、たわみ(δ)の値は小さくなります。

よって、δC ＜ δA = δB となります。

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5

この問題は、単純梁のたわみの大小関係を求める問題です。

単純梁を重ねた場合の断面二次モーメントの求め方を理解しているかがポイントとなります。

選択肢4. δC ＜ δA ＝ δB

こちらが正解です。

たわみの公式から、δ = Pl3 / 48EI を使用します。

単純梁 A、B、Cは集中荷重(P)、スパン(l)、ヤング係数(E)が同じであるため、

断面二次モーメント(I)の大小関係を求めてから、

たわみ(δ)の大小関係を求めます。

IA = 2a × a3 × 3 / 12 = a4 / 2

IB = 3a × a3 × 2 / 12 = a4 / 2

IC = (3a / 2) × (2a)3 / 12 = a4

よって、IA = IB ＜ IC となります。

断面二次モーメント(I)の値が大きいほど、たわみ(δ)の値は小さくなるため、

δC ＜ δA = δB となります。

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