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一級建築士の過去問 令和4年(2022年) 学科4(構造) 問4

問題

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図−1のような水平荷重Pを受ける山形ラーメンにおいて、Pを増大させたとき、その山形ラーメンは、図−2のような梁端部に塑性ヒンジを生じる崩壊機構を示した。山形ラーメンの崩壊荷重がPuであるとき、最も不適当なものは、次のうちどれか。
ただし、梁の全塑性モーメントはMpとする。
問題文の画像
   1 .
水平荷重Puは 2Mp/l である。
   2 .
柱ABの軸力は Mp/l の引張力である。
   3 .
C点の曲げモーメントは 0 である。
   4 .
E点の鉛直反力VEは Mp/l である。
( 一級建築士試験 令和4年(2022年) 学科4(構造) 問4 )
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この過去問の解説 (2件)

5

この問題は、山形ラーメンにおいて、崩壊機構を示した時のそれぞれの値を求める問題です。

仮想仕事の原理を理解することが、ポイントとなります。

選択肢1. 水平荷重Puは 2Mp/l である。

正しいです。

仮想仕事の原理(外力のなす仕事 ∑Pδ = 内力のなす仕事 ∑Mθ)を用いて求めます。

Puδ = MPθ + MPθ

Pulθ = 2MPθ

Pu = 2MP / l

選択肢2. 柱ABの軸力は Mp/l の引張力である。

正しいです。

A点の鉛直反力をVA(下向き)と仮定し、E点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。

∑ME = ( 2MP / l ) × l – VA × 2l = 0

2MP = 2VAl

VA = MP / l

選択肢3. C点の曲げモーメントは 0 である。

誤りです。

E点の水平反力をHE(左向き)と仮定します。

D点の曲げモーメントはMPであることから、

HE = MP / l となります。

C点の曲げモーメントをMC(反時計回り)と仮定し、

C点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。

∑MC = (−MP / l) × (7l / 4) + (MP / l) × l − MC = 0

−7MP / 4 + MP = MC

MC = 3MP / 4

選択肢4. E点の鉛直反力VEは Mp/l である。

正しいです。

E点の鉛直反力をVE(上向き)と仮定し、山形ラーメン全体の鉛直方向の力の釣り合いを考えます。

∑Y = VE - MP / l = 0

VE = MP / l

付箋メモを残すことが出来ます。
4

崩壊機構を示した山形ラーメンにおいて、様々な値を求める問題です。

仮想仕事の原理(外力や内力の力)を理解することが、この問題を解くポイントとなります。

選択肢1. 水平荷重Puは 2Mp/l である。

正しいです。

仮想仕事の原理(外力のなす仕事 ∑Pδ = 内力のなす仕事 ∑Mθ)を用いて求めます。

荷重方向の変位は δ = lθ

外力のなす仕事は ∑Pδ = Pu×lθ

内力のなす仕事は ∑Mθ = MP×θ + MP×θ

よって、

Pulθ = 2MPθ

Pu = 2MP / l となります。

選択肢2. 柱ABの軸力は Mp/l の引張力である。

正しいです。

A点の鉛直反力をVA(下向き)と仮定して、E点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。

ΣY = 0 より

−VA + VE = 0

VA = VE = MP / l(下向き)

∑ME = ( 2MP / l ) × l – VA × 2l = 0

2MP = 2VAl

VA = MP / l(引張力)となります。

選択肢3. C点の曲げモーメントは 0 である。

誤りです。

C点で切断した右側部分を取り出します。

E点の水平反力をHE(左向き)と仮定します。

D点の曲げモーメントはMPであることから、

ME = 0、 MD = MP

HE = MP / l (左向き)

C点の曲げモーメントをMC(反時計回り)と仮定し、

C点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。

∑MC = 0 より

∑MC = (−MP / l ) × (7l / 4) + (MP / l) × l − MC = 0

−7MP / 4 + MP = MC

よって、MC = 3MP / 4 となります。

選択肢4. E点の鉛直反力VEは Mp/l である。

正しいです。

E点の鉛直反力をVE(上向き)と仮定して、山形ラーメン全体の鉛直方向の力の釣り合いを考えます。

A点まわりのモーメントのつり合い

ΣMA = 0より

Pu× l − VE× 2l = 0

VE = Pu / 2(上向き)

Pu = 2MP / l より

VE = 1/2 × 2MP / l = MP / l(上向き)となります。

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