問題
ただし、梁の全塑性モーメントはMpとする。
この問題は、山形ラーメンにおいて、崩壊機構を示した時のそれぞれの値を求める問題です。
仮想仕事の原理を理解することが、ポイントとなります。
正しいです。
仮想仕事の原理(外力のなす仕事 ∑Pδ = 内力のなす仕事 ∑Mθ)を用いて求めます。
Puδ = MPθ + MPθ
Pulθ = 2MPθ
Pu = 2MP / l
正しいです。
A点の鉛直反力をVA(下向き)と仮定し、E点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。
∑ME = ( 2MP / l ) × l – VA × 2l = 0
2MP = 2VAl
VA = MP / l
誤りです。
E点の水平反力をHE(左向き)と仮定します。
D点の曲げモーメントはMPであることから、
HE = MP / l となります。
C点の曲げモーメントをMC(反時計回り)と仮定し、
C点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。
∑MC = (−MP / l) × (7l / 4) + (MP / l) × l − MC = 0
−7MP / 4 + MP = MC
MC = 3MP / 4
正しいです。
E点の鉛直反力をVE(上向き)と仮定し、山形ラーメン全体の鉛直方向の力の釣り合いを考えます。
∑Y = VE - MP / l = 0
VE = MP / l
崩壊機構を示した山形ラーメンにおいて、様々な値を求める問題です。
仮想仕事の原理(外力や内力の力)を理解することが、この問題を解くポイントとなります。
正しいです。
仮想仕事の原理(外力のなす仕事 ∑Pδ = 内力のなす仕事 ∑Mθ)を用いて求めます。
荷重方向の変位は δ = lθ
外力のなす仕事は ∑Pδ = Pu×lθ
内力のなす仕事は ∑Mθ = MP×θ + MP×θ
よって、
Pulθ = 2MPθ
Pu = 2MP / l となります。
正しいです。
A点の鉛直反力をVA(下向き)と仮定して、E点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。
ΣY = 0 より
−VA + VE = 0
VA = VE = MP / l(下向き)
∑ME = ( 2MP / l ) × l – VA × 2l = 0
2MP = 2VAl
VA = MP / l(引張力)となります。
誤りです。
C点で切断した右側部分を取り出します。
E点の水平反力をHE(左向き)と仮定します。
D点の曲げモーメントはMPであることから、
ME = 0、 MD = MP
HE = MP / l (左向き)
C点の曲げモーメントをMC(反時計回り)と仮定し、
C点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。
∑MC = 0 より
∑MC = (−MP / l ) × (7l / 4) + (MP / l) × l − MC = 0
−7MP / 4 + MP = MC
よって、MC = 3MP / 4 となります。
正しいです。
E点の鉛直反力をVE(上向き)と仮定して、山形ラーメン全体の鉛直方向の力の釣り合いを考えます。
A点まわりのモーメントのつり合い
ΣMA = 0より
Pu× l − VE× 2l = 0
VE = Pu / 2(上向き)
Pu = 2MP / l より
VE = 1/2 × 2MP / l = MP / l(上向き)となります。