一級建築士の過去問
令和4年（2022年）
学科4（構造） 問4

正しいです。

仮想仕事の原理（外力のなす仕事 ∑Pδ = 内力のなす仕事 ∑Mθ）を用いて求めます。

P_uδ = M_Pθ + M_Pθ

P_ulθ = 2M_Pθ

P_u = 2M_P / l

正しいです。

A点の鉛直反力をV_A（下向き）と仮定し、E点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。

∑M_E = ( 2M_P / l ) × l – V_A × 2l = 0

2M_P = 2V_Al

V_A = M_P / l

誤りです。

E点の水平反力をH_E（左向き）と仮定します。

D点の曲げモーメントはM_Pであることから、

H_E = M_P / l　となります。

C点の曲げモーメントをM_C（反時計回り）と仮定し、

C点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。

∑M_C = （−M_P / l） × （7l / 4） + （M_P / l） × l − M_C = 0

−7M_P / 4 + M_P = M_C

M_C = 3M_P / 4

正しいです。

E点の鉛直反力をV_E（上向き）と仮定し、山形ラーメン全体の鉛直方向の力の釣り合いを考えます。

∑Y = V_E - M_P / l = 0

V_E = M_P / l

正しいです。

仮想仕事の原理（外力のなす仕事 ∑Pδ = 内力のなす仕事 ∑Mθ）を用いて求めます。

荷重方向の変位は　δ = lθ

外力のなす仕事は　∑Pδ = P_u×lθ

内力のなす仕事は　∑Mθ = M_P×θ + M_P×θ

よって、

P_ulθ = 2M_Pθ

P_u = 2M_P / l　となります。

正しいです。

A点の鉛直反力をV_A（下向き）と仮定して、E点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。

ΣY = 0　より

−V_A + V_E = 0

V_A = V_E = M_P / l（下向き）

∑M_E = ( 2M_P / l ) × l – V_A × 2l = 0

2M_P = 2V_Al

V_A = M_P / l（引張力）となります。

誤りです。

C点で切断した右側部分を取り出します。

E点の水平反力をH_E（左向き）と仮定します。

D点の曲げモーメントはM_Pであることから、

M_E = 0、　M_D = M_P

H_E = M_P / l　（左向き）

C点の曲げモーメントをM_C（反時計回り）と仮定し、

C点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。

∑M_C = 0　より

∑M_C = (−M_P / l ) × (7l / 4) + (M_P / l) × l − M_C = 0

−7M_P / 4 + M_P = M_C

よって、M_C = 3M_P / 4　となります。

正しいです。

E点の鉛直反力をV_E（上向き）と仮定して、山形ラーメン全体の鉛直方向の力の釣り合いを考えます。

A点まわりのモーメントのつり合い

ΣM_A = 0より

P_u× l − V_E× 2l = 0

V_E = P_u / 2（上向き）

P_u = 2M_P / l　より

V_E = 1/2 × 2M_P / l = M_P / l（上向き）となります。

正しいです。

外力のなす仕事Pδ_B＝P×l×θ＝Plθ

内力の仕事Mθ＝M×l×θ+M×l×θ＝2Mθ

仮想仕事の原理より

Plθ＝2Mθ

P_u＝2M_p/lとなります。

正しいです。

ΣYより

V_A+V_E＝0

V_A+M_p/l＝0

V_A＝-M_p/l 

マイナスとなりますので、下向きの引っ張り力になります。

誤りです。

C点で切断をし、右側部分でモーメントを検討します。

DEに生じるせん断力は、Q＝M_p/l

こちらがHの水平力と釣り合うので、

H_E＝M_p/l 左向き

モーメントのつり合い式は

M_c＝M_p/l×7/4l/-M_p/l＝3M_p/4 上側引っ張り

となります。

正しいです。

ΣM_A＝0より

2M_p/l×l-V_E×2l＝0

V_E＝M_p