ラーメン架構における、水平方向の固有周期の大小関係を求める問題です。
水平力や固有周期の公式を理解することがこの問題を解くポイントになります。
各ラーメン架構の水平剛性を求めてから、固有周期を求めます。
両端固定の場合の水平剛性は k = 12EI / h3 の公式で求めます。
固有周期は T = 2π√m/√k の公式で求めます。
kA = 12EI / h3 × 2 = 24EI / h3 （柱が2本）
kB = 12EI / h3 × 3 = 36EI / h3 （柱が3本）
kC = (12×2EI) / (2h)3 × 2 = 6EI / h3 （柱が2本）
TA = mA / kA = 2M × h3 / 24EI = Mh3 / 12EI
TB = mB / kB = 6M × h3 / 36EI = Mh3 / 6EI
TC = mC / kC = M × h3 / 6EI = Mh3 / 6EI
よって、TA ： TB ： TC = 1 / 12 ： 1 / 6 ： 1 / 6 = 1 ： 2 ： 2 より、
TA ＜ TB = TC となります。
この問題は、ラーメン架構において水平方向の固有周期の大小関係を求める問題です。
固有周期の公式を理解することがポイントとなります。
正しいです。
固有周期の公式 T = 2π√m/√k を使用し、求めます。
A、B、Cは両端固定のため、水平剛性はk = 12EI / h3 となります。
kA = 12EI / h3 × 2 = 24EI / h3
kB = 12EI / h3 × 3 = 36EI / h3
kC = （12×2EI） / （2h）3 × 2 = 6EI / h3
TA = mA / kA = 2M × h3 / 24EI = Mh3 / 12EI
TB = mB / kB = 6M × h3 / 36EI = Mh3 / 6EI
TC = mC / kC = M × h3 / 6EI = Mh3 / 6EI
以上より、TA ： TB ： TC = 1 / 12 ： 1 / 6 ： 1 / 6 = 1 ： 2 ： 2
よって、TA ＜ TB = TC となります。
【ポイント】水平方向の水平剛性と固有周期の大小関係を求めましょう。
この選択肢が正しいです。
①水平剛性を求めます。
両端固定の水平剛性は
k = 12EI / h^3
よって
kA = 12EI / h^3 x2
kB = 12EI / h^3 x3
kC = 3EI / h^3 x2
②固有周期を求めます。
固有周期は
T = 2π√(m/k)
よって
TA = Mh^3 / 12EI
TB = Mh^3 / 6EI
TC = Mh^3 / 6EI
したがって
TA ： TB ： TC
= 1 / 12 ： 1 / 6 ： 1 / 6
= 1 ： 2 ： 2
= TA ＜ TB = TC
となります。
