一級建築士の過去問
令和4年(2022年)
学科4(構造) 問7

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問題

一級建築士試験 令和4年(2022年) 学科4(構造) 問7 (訂正依頼・報告はこちら)

図のようなラーメン架構A、B及びCの水平方向の固有周期をそれぞれTA、TB及びTCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。
ただし、柱の曲げ剛性は図中に示すEIあるいは2EIとし、梁は剛体とする。また、柱の質量は考慮しないものとする。
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この過去問の解説 (3件)

01

ラーメン架構における、水平方向の固有周期の大小関係を求める問題です。

水平力や固有周期の公式を理解することがこの問題を解くポイントになります。

各ラーメン架構の水平剛性を求めてから、固有周期を求めます。

両端固定の場合の水平剛性は k = 12EI / h3 の公式で求めます。

固有周期は T = 2π√m/√k の公式で求めます。

kA = 12EI / h3 × 2 = 24EI / h3 (柱が2本)

kB = 12EI / h3 × 3 = 36EI / h3 (柱が3本)

kC = (12×2EI) / (2h)3 × 2 = 6EI / h3 (柱が2本)

TA = mA / kA = 2M × h3 / 24EI = Mh3 / 12EI

TB = mB / kB = 6M × h3 / 36EI = Mh3 / 6EI

TC = mC / kC = M × h3 / 6EI = Mh3 / 6EI

よって、TA : TB : TC = 1 / 12 : 1 / 6 : 1 / 6 = 1 : 2 : 2 より、

TA < TB = TC となります。

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02

【ポイント】水平方向の水平剛性と固有周期の大小関係を求めましょう。

選択肢1. TA < TB = TC

この選択肢が正しいです。

 

①水平剛性を求めます。

両端固定の水平剛性は

 k = 12EI / h^3

よって

 kA = 12EI / h^3 x2

 kB = 12EI / h^3 x3

 kC = 3EI / h^3 x2

 

②固有周期を求めます。

固有周期は

 T = 2π√(m/k)

よって

 TA = Mh^3 / 12EI

 TB = Mh^3 / 6EI

 TC = Mh^3 / 6EI

 

したがって

 TA : TB : TC

 = 1 / 12 : 1 / 6 : 1 / 6

 = 1 : 2 : 2

 = TA < TB = TC

となります。

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03

この問題は、ラーメン架構において水平方向の固有周期の大小関係を求める問題です。

固有周期の公式を理解することがポイントとなります。

選択肢1. TA < TB = TC

正しいです。

固有周期の公式 T = 2π√m/√k を使用し、求めます。

A、B、Cは両端固定のため、水平剛性はk = 12EI / h3 となります。

kA = 12EI / h3 × 2 = 24EI / h3

kB = 12EI / h3 × 3 = 36EI / h3

kC = (12×2EI) / (2h)3 × 2 = 6EI / h3

TA = mA / kA = 2M × h3 / 24EI = Mh3 / 12EI

TB = mB / kB = 6M × h3 / 36EI = Mh3 / 6EI

TC = mC / kC = M × h3 / 6EI = Mh3 / 6EI

以上より、TA : TB : TC = 1 / 12 : 1 / 6 : 1 / 6 = 1 : 2 : 2

よって、TA < TB = TC となります。

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