この問題の解き方は、二通りの方法があります。
前提として、機械高は地盤高よりも高い位置にあるとイメージしてください。
(あくまで個人的な意見ですが、
前者は一つ一つ計算するので時間がかかりますが、
順に足し引きするだけなので計算ミスが起こりにくいです。
対して後者は、高低差の合計を出してから地盤高と計算するので早いのですが、
後視前視でのプラスマイナス符号の付け間違いや、
合計の数値が漏れているなどの計算ミスなどが起こる可能性があります。)
・機械高(IH)を求めて、一つ一つ足したり引いたりする方法です。
この方法は№1と№5に限らず、№2～4のすべての地盤高を求めることができます。
№1の地盤高は9.0mと決まっていますので、№1と2の間の機械高を求めます。
(この時、機械の前視と後視の記入欄は1段ずれていますので、ご注意ください。)
IH(№1－№2間) = (№1の地盤高) + (後視の視準高) = 9.0 + 0.9
= 9.9m
№2の地盤高 = (IH(№1－№2間)) － (前視の視準高) = 9.9 － 2.3
= 7.6ｍ
次に、№2と3の間に機械を置きなおして測量しているので、№2と№3の機械高を求めます。
IH(№2－№3間) = (№2の地盤高) + (後視の視準高) = 7.6 + 1.7
= 9.3m
№3の地盤高 = (IH(№2－№3間)) － (前視の視準高) = 9.3 － 1.9
= 7.4ｍ
続いて、№4、5も同様に計算します。
(№3－№4間のIH＝9.0m、№4の地盤高＝7.9m
№3－№4間のIH＝9.2m、№5の地盤高＝7.7m)
よって、№5の地盤高は7.7mとなります。
・求めたい地盤高間の前視と後視の合計を出して高低差を求めてから、地盤高と計算します。
№5の地盤高 = (№1の地盤高) + ｛(前視計) + (後視計)｝
高低差 = (前視計) + (後視計)
後視の測定値はそれぞれ0.9、1.7、1.6、1.3であるため、
後視計 = 0.9 + 1.7 + 1.6 + 1.3
= 5.5
前視は、後視に対して反対の符号で合計を出します。(この場合はマイナスで計算します)
前視の測定値はそれぞれ2.3、1.9、1.1、1.5であるため、
前視計 = －(2.3+1.9+1.1+1.5)
= －6.8
高低差 = (前視計) + (後視計) より、
= －6.8 + 5.5
= －1.3
№１の地盤高(9.0m)と計算すると、
№5の地盤高 = 9.0 + (－1.3)
= 7.7m
よって、№5の地盤高は7.7mとなります。
１）誤りです
この解答の地盤高６.４ｍは、測点４の後視１.３ｍを加算しなかったために算出されたものと思われます。
測点№４地盤高７.９ｍ＋測点№４後視１.３ｍ－測点№５前視１.５ｍ＝測点№５地盤高７.７ｍ
として本来計算しなければならないものを、
測点№４地盤高７.９ｍ－測点№５前視１.５ｍ＝測点№５地盤高６.４ｍ
と計算したものと思われます。
最終測点でも後視高さはしっかり計算に組み込む必要があります。
２）誤りです
この解答の地盤高６.８ｍは、測点№１の後視０.９ｍを加算しなかったために算出されたものと思われます。
測点№１地盤高９.０ｍ＋測点№１後視０.９ｍ－測点№２前視２.３ｍ＝測点№２地盤高７.６ｍ
として本来計算しなければならないものを、
測点№１地盤高９.０ｍ－測点№２前視２.３ｍ＝測点２地盤高６.７ｍ
と計算したものと思われます。
各測点の地盤高は、前の測点の地盤高に前の測点の後視を加算し次の測点の前視を差し引いて計算していきます。
３）誤りです
この解答の地盤高７.３ｍはどの数値を組み合わせても算出されません。
各測点の地盤高は、まず最初の地盤高に同じ測点の後視を加算し、それから次の測点の前視を差し引いて計算していきます。
それを繰り返して最終的に最後の測点の前視を差し引き、最終測点の地盤高を算出します。
４）正しいです
測点№１は地盤高９.０ｍから開始する地点なのそのままです。
測点№２は地盤高９.０ｍに測点№１の後視０.９ｍを加算し測点№２の前視２.３ｍを差し引き
９.０ｍ＋０.９ｍ－２.３ｍ＝７.６ｍ
測点№３は測点№２の地盤高７.６ｍに測点№２の後視１.７ｍを加算し測点№３の前看１.９ｍを差し引き
７.６ｍ＋１.７ｍ－１.９ｍ＝７.４ｍ
測点№４は測点№３の地盤高７.４ｍに測点№３の後視１.６ｍを加算し測点№４の前視１.１ｍを差し引き
７.４ｍ＋１.６ｍ－１.１ｍ＝７.９ｍ
測点№５は測点№４の地盤高７.９ｍに測点№４の後視１.３ｍを加算し測点№５の前視１.５ｍを差し引き
７.９ｍ＋１.３ｍ－１.５ｍ＝７.７ｍ
よって測点№５の地盤高は７.７ｍとなります。
正解は ４ です。
既知の高さの点「1」と未知の高さの点「２」の間に水準測量器を設置すると、後視が「1」に立てたスタッフ(測量用定規)を視ること、前視が「２」に立てたスタッフを視ること、である意味がまず理解できます（ポンチ絵を描くと容易に理解できます）。そして後視のスタッフ読み取り値に「１」の地盤高を加算すると器械高になり、前視のスタッフ読み取り値をその器械高から減算するとの地盤高「２」になることが理解できます。そしたら水準測量器は、地盤「２」と「３」の見える位置に移動させ、同様の測量をします。測点1から追っかけていくと以下のようになります。
１の地盤高＝9.0m（既知）
１と2の間に設置した器械高＝9.0+0.9=9.9m
２の地盤高＝9.9-2.3=7.6m
２と３の間に設置した器械高＝7.6+1.7=9.3m
３の地盤高＝9.3-1.9=7.4m
３と４の間に設置した器械高＝7.4+1.6=9.0m
４の地盤高＝9.0-1.1=7.9m
４と５の間に設置した器械高＝7.9+1.3=9.2m
５の地盤高＝9.2-1.5=7.7m
