2級土木施工管理技士 過去問
令和6年度(前期)
問5 (土木1 問5)

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問題

2級土木施工管理技術試験 令和6年度(前期) 問5(土木1 問5) (訂正依頼・報告はこちら)

下図のような定常流の流れの水路において水深H、幅Bにおける流量Qを求める次の式のうち、正しいものはどれか。
ただし、平均流速vはマニングの式を用いて求めるものとし、nは粗度係数、Iは動水勾配を表す。
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この過去問の解説 (3件)

01

与えられた問題の条件から、流量Qは以下の式で表されます。
Q = A * v

・Q: 流量 [m³/s]

・A: 流積(断面積) [m²]

・v: 平均流速 [m/s]

この問題の場合、水路は長方形なので、流積Aは、水路の幅Bと水深Hの積で表されます。

A = B * H

マニングの式を用いて、平均流速vを求めます。マニングの式は一般的に以下のように表されます。

v = (1/n) * R^(2/3) * I^(1/2)

・v: 平均流速 [m/s]

・n: 粗度係数(無次元)

・R: 径深 [m] = A / S (Aは流積、Sは湿潤周囲長)

・I: 動水勾配(無次元)

この問題では、水路が長方形であるため、径深Rは、

R = A / S = (B * H) / (2 * H + B)

上記の式をまとめると、流量Qは以下のようになります。

Q = B * H * (1/n) * ((B * H) / (2 * H + B))^(2/3) * I^(1/2)

 

よって選択肢1が正しいです。

選択肢1. 解答選択肢の画像

正しいです。

選択肢2. 解答選択肢の画像

誤りです。

選択肢3. 解答選択肢の画像

誤りです。

選択肢4. 解答選択肢の画像

誤りです。

まとめ

この式を用いて、水路の幅B、水深H、粗度係数n、動水勾配Iが与えられれば、その水路における流量Qを計算することができます。

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02

流量を求める問題です。しっかりポイントのマイニングの式を覚えることが重要です。

 

選択肢1. 解答選択肢の画像

正解です。

選択肢2. 解答選択肢の画像

間違いです。

選択肢3. 解答選択肢の画像

間違いです。

選択肢4. 解答選択肢の画像

間違いです。

まとめ

この問題は流量Qを求める問題です。

平均流量を求めるにはマイニングの式を覚えることが大切です。

マイニングの式は以下になります。

v=(1/n)×R^(2/3)× I^(1/2)

v:平均流速

R:径深

I:水面勾配

n:マニングの粗度係数です。

 

ここでR(径深)数値が必要になるので、以下の式を覚えましょう。

R=A÷S

A:通水断面積

S:潤辺(水が接している区間の長さ)

 

次に流量を求める式は以下になります。

流量Q=A×V

A:通水断面積

V:平均流量

 

Hは水深、Bは幅、nは粗度係数、Iは動水勾配なので

Q=B×H×(1/n)×((B×H)/(2×H+B))^(2/3)×I^(1/2)となります。

 

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03

流体力学における、流量計算に用いられるマニングの公式を覚えましょう。

公式を覚えているかどうかを問われている問題です。

順に説明します。


覚える公式①:流量Q=Av です。

断面積Aは、長方形なのでA=BHです。

 

※ Q: 流量 [m³/s]

  A: 断面積 [m²]

  v: 平均流速 [m/s]

 

 

覚える公式②:v=(1/n)×R^(2/3)× I^(1/2)

※ v: 平均流速 

  n: 粗度係数

  R: 径深 [m] = A / S (Aは流域面積、Sは流体(水)が接している延長)

  I: 勾配

この問題では、水路が長方形であるため、Sに該当するのは S=2H+Bです。

 

上記をまとめると、流量Qは、

Q = B * H * (1/n) * ((B * H) / (2 * H + B))^(2/3) * I^(1/2)

となります。

 

選択肢1. 解答選択肢の画像

正しいです。

選択肢2. 解答選択肢の画像

誤りです。

選択肢3. 解答選択肢の画像

誤りです。

選択肢4. 解答選択肢の画像

誤りです。

まとめ

頑張って公式を覚えましょう。

公式を覚えるのは簡単ではありませんが、頑張りましょう。

繰り返しこの公式に触れることで、覚えやすくなるでしょう。

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