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第三種電気主任技術者の過去問「第38665問」を出題

問題

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定格出力3300kV·A、定格電圧6600V、定格力率0.9(遅れ)の非突極形三相同期発電機があり、星形接続1相当たりの同期リアクタンスは12.0Ωである。電機子の巻線抵抗及び磁気回路の飽和は無視できるものとして、次の問に答えよ。
参考

上記の発電機の励磁を定格状態に保ったまま運転し、星形結線1相当たりのインピーダンスが13+j5Ωの平衡三相誘導性負荷を接続した。このときの発電機端子電圧の値[V]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
   1 .
3810
   2 .
4010
   3 .
5990
   4 .
6600
   5 .
6950
( 第三種 電気主任技術者試験 平成28年度(2016年) 機械 )

この過去問の解説 (2件)

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まず、同期発電機の1相当たりのインピーダンスを考えます。回路の全インピーダンスは、リアクタンスと平衡三相誘導性負荷が直列に接続されていますので、

(回路の全インピーダンス)
=(リアクタンス)+(平衡三相誘導性負荷)
=j12+(13+j5)
=13+j17

同期発電機の1相当たりの回路を流れる相電流は、「第38664問」の答より、相電圧(=内部誘導起電力)が6170Vですので、

(相電流)
=(相電圧)/(回路の全インピーダンス)
=6170/(13+j17)

よって平衡三相誘導性負荷に印加される相電圧は、

(平衡三相誘導性負荷に印加される相電圧)
=(相電流)×(平衡三相誘導性負荷)
=6170/(13+j17)×(13+j5)
=6170×(13+j5)/(13+j17)
=6170×(13+j5)×(13-j17)/[(13+j17)×(13-j17)]
=6170×(254-j156)/458
=6170/458×√(254^2+156^2)
≒4016[V]

よって、発電機端子電圧は、平衡三相誘導性負荷に印加される相電圧を発電機端子管電圧に変換する為に√3を掛けて、

4016×√3≒6956≒6960[V]

従って、正解は、最も近い値の5.になります。
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第38664問の続きの問題です。

励磁を定格状態に保っているので、
内部誘電起電力Eが第38664問と同じ値になります。

電機子抵抗0Ω、同期リアクタンス12Ωに、13+j5Ωの負荷をつなぐので
三角関数表示で"一相当たりの総合的なインピーダンスZ"を表すと
Z = j12 + (13 + j5) = 13 + j17

13+j5Ωの負荷に分圧される電圧V'は
V' = E ×|13+j5| / |Z| で表されるので

値を代入すると
V' = 6170 ×√13^2 + 5^2 / √13^2 + 17^2 = 6170×13.93 / 21.4 = 4016.27

発電機の線間電圧は√3×4016.27 = 6948.14


選択肢は5.になります
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