第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
機械 問57

1相当たりの内部誘電起電力Eを求めるために、ベクトル図を書きます。
電機子巻線の抵抗値は無視できるので、RIベクトルは無視できます。

すると斜辺がE、底辺が(V + XIsinθ)、高さがXIcosθの直角三角形のベクトル図が作成できます。

三平方の定理を用いて
E^2 = (V + XIsinθ)^2 + (XIcosθ)^2

V:一相当たりの端子電圧＝6600/√3≒3815[V]
X:一相当たりのリアクトル＝12[Ω]
I:一相当たりの電流値＝3300×10^3/√3×6600×0.9≒321[A]
sinθ=√1-cosθ^2=√1-(0.9)^2≒0.436

それぞれの値を代入すると、
E^2 = (3815 + 12×321×0.436)^2 + (12×321×0.9)^2
E^2 = (5494.472)^2 + (3466.8)^2

計算しやすいように、支障の無い範囲で値をいじります。

E^2 ≒ 5500^2 + 3500^2 (今回は本来の値より高めに出るようにいじりました)
= 100^2×(55^2 + 35^2)^2
= 100^2×(3025+1225)
= 100^2×4250

物理量なのでE＞0

∴ E = 100×65.192…≒ 6519.2

最も近い値の選択肢は3．になります。

まず、定格相電圧の大きさを求めます。（線間電圧）＝（相電圧）×√３です。問題文より、線間電圧（＝発電機端子電圧）が６６００Vですので、相電圧は以下になります。

（相電圧）＝６６００／√３≒３８１１[V]

続いて定格電流（＝相電流＝線電流＝電機子電流）を求めます。定格出力（定格時電力）は、

（定格出力）＝√３×（線間電圧）×（定格電流）＝３×（相電圧）×（定格電流）

となりますので、定格電流は、

（定格電流）＝（定格出力）／[√３×（線間電圧）］＝（定格出力）／［３×（相電圧）]

となります。よって、相電圧から定格電流を求めると以下になります。

（定格電流）＝３３００×１０＾３／（３×３８１１）＝２８８．６[A]

内部誘導起電力は以下で求められます。

（内部誘導起電力）＝√｛[（相電圧）＋（定格電流）×（同期リアクタンス）×ｓｉｎ（力率角）]＾２＋[（定格電流）×（同期リアクタンス）×ｃｏｓ（力率角）]＾２｝

（力率）＝ｃｏｓ（力率角）＝０．９ですので、

（内部誘導起電力）＝√｛[３８１１＋２８８．６×１２．０×√（１－０．９＾２）］＾２＋（２８８．６×１２．０×０．９）＾２｝≒６１６６≒６１７０［Ｖ］

以上より正解は３．になります。

同期発電機の内部誘導起電力を計算する問題です。

 

①問題文より

　　定格出力P＝3,300［kVA］

　　力率cosθ＝0.9

　　リアクタンスx＝12.0［Ω］

 

②相電圧V［V］

　　V＝線間電圧／√3

　　　6,600／√3

　　　≒3,810.5［V］

 

③sinθ

　　sinθ=√（1-cos²θ）

　　　＝√（1-0.9²）

　　　≒0.43589

 

④電流I［A］

　　I＝3,300×10³／（√3×6,600）

　　≒288.68［A］

 

⑤内部誘導起電力E［V］

ベクトルで考えると以下条件が成立します。

　　E²＝（V＋xIsinθ）²+（xIcosθ）²

　　　＝√｛（V＋xIsinθ）²+（xIcosθ）²｝

　　　＝√｛（3,810.5＋12×288.68×0.43589）²＋（12×288.68×0.9）²｝

　　　＝√｛（3,810.5＋1,510.0）²＋（3,117.7）²｝

　　　≒6,170［V］

 

したがって、内部誘導起電力は6,170［V］が正解です。