第三種電気主任技術者の過去問平成28年度（2016年）機械問56

問題

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次の文章は、基数の変換に関する記述である。

・2進数00100100を10進数で表現すると（ア）である。
・10進数170を2進数で表現すると（イ）である。
・2進数111011100001を8進数で表現すると（ウ）である。
・16進数（エ）を2進数で表現すると11010111である。

上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。

1 .

（ア）36　　（イ）10101010　　（ウ）7321　　（エ）D7

2 .

（ア）37　　（イ）11010100　　（ウ）7341　　（エ）C7

3 .

（ア）36　　（イ）11010100　　（ウ）7341　　（エ）D7

4 .

（ア）36　　（イ）10101010　　（ウ）7341　　（エ）D7

5 .

（ア）37　　（イ）11010100　　（ウ）7321　　（エ）C7

（第三種電気主任技術者試験　平成28年度（2016年）機械　問56 ）

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この過去問の解説（2件）

（ア）
２進数を１０進数に変換します。

（００１００１００）₂
＝０×２＾７＋０×２＾６＋１×２＾５＋０×２＾４＋０×２＾３＋１×２＾２＋０×２＾１＋０×２＾０
＝０＋０＋３２＋０＋０＋４＋０＋０
＝３６

よって（ア）には「３６」が入ります。

（イ）
１０進数を２進数に変換します。

１７０／２＝８５・・・０
８５／２＝４２・・・１
４２／２＝２１・・・０
２１／２＝１０・・・１
１０／２＝５・・・０
５／２＝２・・・１
２／２＝１・・・０
１／２＝０・・・１
以上より、（イ）には「１０１０１０１０」が入ります。

（ウ）
２進数を８進数に変換します。３桁ずつ分けて、それぞれを８進数に変換します。

１１１０１１１００００１
→　１１１｜０１１｜１００｜００１
→　７｜３｜４｜１

以上より、（ウ）には「７３４１」が入ります。

（エ）
２進数を１６進数に変換します。４桁ずつ分けて、それぞれを１６進数に変換します。

１１０１０１１１
→　１１０１｜０１１１
→　D｜７

以上より、（エ）には「D７」が入ります。

上記より、正解は４．になります。

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10進数以外の表現方法

ア.
3桁と6桁が1なので、
2^3 × 1 + 2^6 × 1 = 8 + 64 =72

イ
170を2の冪数で分解すると
170
= 128 + 32 + 8 + 2
= 2^7 + 2^5 + 2^3 + 2^1
よって
1010110

ウ
111011100001
= 2^11 + 2^10 + 2^9 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^0
= 2048 + 1024 + 512 + 128 + 64 + 32 + 1
= 3,809

3809 / 8
= 8^3×7 + 225
= 8^3×7 + 8^2×3 + 8^1×4 + 8^0×1

よって
7341

エ
11010111を10進法に直します
= 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^1 + 2^0
= 128 + 64 + 16 + 4 + 2 + 1
= 215

215を16進数表記に直すと
215/16 = 13 * 16 + 7

16進数表記で10はA，11はB，12はC，13はD
よって215はD7となる

選択肢は4．です。

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