第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
機械 問56

（ア）
２進数を１０進数に変換します。

（００１００１００）₂
＝０×２＾７＋０×２＾６＋１×２＾５＋０×２＾４＋０×２＾３＋１×２＾２＋０×２＾１＋０×２＾０
＝０＋０＋３２＋０＋０＋４＋０＋０
＝３６

よって（ア）には「３６」が入ります。


（イ）
１０進数を２進数に変換します。

１７０／２＝８５・・・０
８５／２＝４２・・・１
４２／２＝２１・・・０
２１／２＝１０・・・１
１０／２＝５・・・０
５／２＝２・・・１
２／２＝１・・・０
１／２＝０・・・１
以上より、（イ）には「１０１０１０１０」が入ります。


（ウ）
２進数を８進数に変換します。３桁ずつ分けて、それぞれを８進数に変換します。

１１１０１１１００００１
→　１１１｜０１１｜１００｜００１
→　７｜３｜４｜１

以上より、（ウ）には「７３４１」が入ります。


（エ）
２進数を１６進数に変換します。４桁ずつ分けて、それぞれを１６進数に変換します。

１１０１０１１１
→　１１０１｜０１１１
→　D｜７

以上より、（エ）には「D７」が入ります。


上記より、正解は４．になります。

（ア）00100100（2）＝36（10）

　　00100100（2）

　　＝0×2⁰＋0×2¹＋1×2²＋0×2³＋0×2⁴＋1×2⁵＋0×2⁶＋0×2⁷

　　＝2²＋2⁵＋

　　＝4＋32

　　＝36（10）

　したがって、正解は「36」です。

 

（イ）170（10）＝10101010（2）

　割りきれなくなるまで2で割っていきます。

　余りを並べた数値が答えになります。

　　170／2＝85余り0

　　 85／2＝42余り1

　　 42／2＝21余り0

　　 21／2＝10余り1

　　 10／2＝  5余り0

　　   5／2＝  2余り1

　　   2／2＝  1余り0

　　   1／2＝  0余り1

　したがって、正解は「10101010」です。　　

 

（ウ）111011100001（2）＝7341（8）

　3桁ずつに分け、それぞれ10進数を計算した値が8進数になります。

　　111,011,100,001

　　＝7,3,4,1

　したがって、正解は「7341」です。　

 

（エ）11010111（2）＝D7（16）

　4桁ずつに分け、それぞれ10進数を計算します。

　　1101,0111（2）

　　＝13,7（10）

　次に10進数を16進数で表現します。

　　＝13,7（10）

　　＝D7（16）

　したがって、正解は「D7」です。

10進数以外の表現方法

ア.
3桁と6桁が1なので、
2^3 × 1 + 2^6 × 1 = 8 + 64 =72



イ
170を2の冪数で分解すると
170
= 128 + 32 + 8 + 2
= 2^7 + 2^5 + 2^3 + 2^1
よって
1010110


ウ
111011100001
= 2^11 + 2^10 + 2^9 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^0
= 2048 + 1024 + 512 + 128 + 64 + 32 + 1
= 3,809


3809 / 8
= 8^3×7 + 225
= 8^3×7 + 8^2×3 + 8^1×4 + 8^0×1

よって
7341


エ
11010111を10進法に直します
= 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^1 + 2^0
= 128 + 64 + 16 + 4 + 2 + 1
= 215

215を16進数表記に直すと
215/16 = 13 * 16 + 7

16進数表記で10はA，11はB，12はC，13はD
よって215はD7となる

選択肢は4．です。