第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成28年度（2016年）
問5 (理論 問5)

電池4個並列接続された部分の抵抗を求めます。

並列接続された抵抗rは、

1/r=1/ra+1/rb+1/rc+1/rd(ra,rb,rc,rdはそれぞれ内部抵抗)

今回、raからrdまですべて0.1Ωですので、
1/r=40　→　r=1/40=0.025Ωとなります。

あとは、オームの法則から電流を求ると、I=17.14[A]となります。

抵抗Rの消費電力は、
I^2×R=17.14^2×0.5≒146.9[W]となります

正解は2番の、147[W]です。


【解説】
色々な解き方がありますが、
今回は「ミルマンの定理」を使って解きたいと思います。

手順としては

１、ミルマンの定理を使って、Rに加わる電圧Vを求める

２、P=V^2/R　で答えを求める

となります。



【計算】

１、ミルマンの定理を使って、Rに加わる電圧Vを求める

　V=(4E/r)/｛(4/r)+(1/R)｝[V]　より
　　＝(4*9/0.1)/{(4/0.4)+(1/0.5)}
　 =360/40+2
　 ≒8.57[V]


２、P=V^2/R　で答えを求める

　　P=8.57^2/0.5
　　　≒147[W]

となります。

答えは（147）です。

この問題はテブナンの定理で算出することができます。

まず、R＝0.5Ωの抵抗を回路から切り離し、その切り離した側から電源をみます。

そして直流電源9Vはすべて短絡すると0.1Ωの並列回路になります。

この並列で繋がれた4つの0.1Ωの抵抗を合成すると0.025Ωになります。

電源は9Vの並列回路のため、電源Eは9Vになります。

 

テブナンの定理より

電源9V　抵抗r=0.025Ω　R＝0.5Ωの直列回路になります。

よってR＝0.5Ωに流れる電流はオームの法則より

9　＝　（0.025+0.5）×　I　となり

I　＝　17.14Aとなります。

R＝0.5Ωの消費電力はP＝I²R より

P＝（17.14）^２×0.5　＝　146.88Wとなります。