第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
理論 問6

正解は1番の、0.1です。


【解説】
この問題も色々な解き方がありますが、
いずれも地道に計算していくしかなさそうです。

簡単な計算ですが、少々面倒かと思います。

今回は一番オーソドックスな解き方で求めます。

【計算】
左から
　R1=200[Ω]
　R2=150[Ω]
　R3=100[Ω]
　R4=150[Ω]
　R5=200[Ω]
と定義して計算していきます。

１、R4とR5の直列合成抵抗R45を求めます。
　R45＝150+200＝350[Ω]

２、R3とR45の並列合成抵抗R345を求めます。
　R345＝１/（1/100）+（1/350）
　　　　≒77.78[Ω]

３、R2とR345の直列合成抵抗R2345を求めます。
　R2345＝150+77.78＝227.78[Ω]

４、R1とR2345の並列合成抵抗R12345を求めます。
　R12345＝１/（1/200）+（1/227.78）
　　　　≒106.49[Ω]

５、I1を求めます。
　I1＝E/R12345
　　＝5/106.49
　　＝0.047[A]

６、I12（I1とI2の間のR2に流れる電流）を求めます。
　I12＝R1/(R1+R2345)*I1
　　＝200/（200+227.78）*0.047
　　＝0.022[A]

７、I2を求めます。
　I2＝R3/（R3+R45）*I12
　　＝100/（100+350）*0.022
　　≒0.00489[A]

８、I2/I1を求めます。
　I2/I1＝0.00489/0.047
　　　≒0.1

となります。

図の右の抵抗から順にR1,R2,R3,R4,R5と置きます。
R1=200Ω,R2=150Ω,R3=100Ω,R4=150Ω,R5=200Ω

また、R3に流れる電流をIr3，R4に流れる電流をIr4，
R5に流れる電流をIr5とします。

まず、R1+R2とR3は並列接続されているため、この間の電圧は等しくなります。

I2(R1+R2)＝Ir3×R3
I2(200+150)=Ir3×100 　よって
Ir3=3.5×I2　となります。

続いて、R3+R4とR5の部分も並列接続されているため、この間の電圧は等しくなります。

Ir4×R4+Ir3×R3=Ir5×R5
なお、Ir4=I2+Ir3,Ir3=3.5×I2より
(I2+3.5×I2)R4+3.5×I2×R3=Ir5×R5 となり、値を代入すると
Ir5=5.125×I2　となります。

よって、
I1=Ir4+Ir5=4.5×I2+5.125×I2 =9.625×I2 となり、

I2/I1=1/9.625=0.10となります。