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第三種電気主任技術者の過去問 平成28年度(2016年) 理論 問12

問題

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電荷q[C]をもつ荷電粒子が磁束密度B[T]の中を速度ν[m/s]で運動するとき受ける電磁力はローレンツ力と呼ばれ、次のように導出できる。まず、荷電粒子を微小な長さΔΙ[m]をもつ線分とみなせると仮定すれば、単位長さ当たりの電荷(線電荷密度という。)はq/Δl[C/m]となる。次に、この線分が長さ方向に速度νで動くとき、線分には電流I=νq/ΔΙ[A]が流れていると考えられる。そして、この微小な線電流が受ける電磁力はF=BlΔΙsinθ[N]であるから、ローレンツカの式F=(ア)[N]が得られる。ただし、θはνとBとの方向がなす角である。FはνとBの両方に直交し、Fの向きはフレミングの(イ)の法則に従う。では、真空中でローレンツ力を受ける電子の運動はどうなるだろうか。鉛直下向きの平等な磁束密度Bが存在する空間に、負の電荷をもつ電子を速度νで水平方向に放つと、電子はその進行方向を前方とすれば(ウ)のローレンツカを受けて(エ)をする。
ただし、重力の影響は無視できるものとする。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
   1 .
(ア)qνBsinθ   (イ)右手 (ウ)右方向 (エ)放物線運動
   2 .
(ア)qνBsinθ   (イ)左手 (ウ)右方向 (エ)円運動
   3 .
(ア)qνBΔΙsinθ (イ)右手 (ウ)左方向 (エ)放物線運動
   4 .
(ア)qνBΔΙsinθ (イ)左手 (ウ)左方向 (エ)円運動
   5 .
(ア)qνBΔΙsinθ (イ)左手 (ウ)右方向 (エ)ブラウン運動
( 第三種 電気主任技術者試験 平成28年度(2016年) 理論 問12 )
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この過去問の解説 (2件)

3
正しい組み合わせは、2番です。


(ア)
F=BI⊿lsinθ[N]・・・①
I=vq/⊿l・・・②

①式に②式を代入します。

Bvq/⊿l*⊿lsinθ=qvBsinθ

と求まります。
選択肢は、1か2です。


(イ)
電界と磁界から動きを求めるのはフレミング「左手」の法則です。


(ウ)
以下の条件を、フレミング左手の法則に当てはめて求めます。
・鉛直下向きの平等な磁束密度 Bの空間
(人差し指)
・負の電荷をもつ電子を速度 v で水平方向に放つ
(中指)
(電流は逆向きであることに注意)
この場合、電子はその進行方向を前方とすれば「右側」のローレンツ力(親指)を受けるようになります。


(エ)
円運動になります。

付箋メモを残すことが出来ます。
3
アについて
問題文のとおり、F=BIΔlsinθ=B×vq/Δl×Δlsinθ=qvBsinθ
となります。

イについて
磁界、電流によって働く力はフレミングの左手の法則のことを指すため、「左手」が正解です。

ウについて
「負の電荷をもつ電子」と電流の向きは逆であることに注意が必要です。
この状況で左手の法則に当てはめると、「右方向」となります。

エについて
磁界の場所を変えても、親指(ローレンツ力)の向きは変わらないため、
「円運動」が正解です。

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