第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成28年度（2016年）
問12 (理論 問12)
問題文
電荷q[C]をもつ荷電粒子が磁束密度B[T]の中を速度ν[m/s]で運動するとき受ける電磁力はローレンツ力と呼ばれ、次のように導出できる。まず、荷電粒子を微小な長さΔΙ[m]をもつ線分とみなせると仮定すれば、単位長さ当たりの電荷（線電荷密度という。）はq/Δl[C/m]となる。次に、この線分が長さ方向に速度νで動くとき、線分には電流I=νq/ΔΙ[A]が流れていると考えられる。そして、この微小な線電流が受ける電磁力はF=BlΔΙsinθ[N]であるから、ローレンツカの式F=（ア）[N]が得られる。ただし、θはνとBとの方向がなす角である。FはνとBの両方に直交し、Fの向きはフレミングの（イ）の法則に従う。では、真空中でローレンツ力を受ける電子の運動はどうなるだろうか。鉛直下向きの平等な磁束密度Bが存在する空間に、負の電荷をもつ電子を速度νで水平方向に放つと、電子はその進行方向を前方とすれば（ウ）のローレンツカを受けて（エ）をする。
ただし、重力の影響は無視できるものとする。
上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
ただし、重力の影響は無視できるものとする。
上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
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問題
第三種 電気主任技術者試験 平成28年度（2016年） 問12（理論 問12） （訂正依頼・報告はこちら）
電荷q[C]をもつ荷電粒子が磁束密度B[T]の中を速度ν[m/s]で運動するとき受ける電磁力はローレンツ力と呼ばれ、次のように導出できる。まず、荷電粒子を微小な長さΔΙ[m]をもつ線分とみなせると仮定すれば、単位長さ当たりの電荷（線電荷密度という。）はq/Δl[C/m]となる。次に、この線分が長さ方向に速度νで動くとき、線分には電流I=νq/ΔΙ[A]が流れていると考えられる。そして、この微小な線電流が受ける電磁力はF=BlΔΙsinθ[N]であるから、ローレンツカの式F=（ア）[N]が得られる。ただし、θはνとBとの方向がなす角である。FはνとBの両方に直交し、Fの向きはフレミングの（イ）の法則に従う。では、真空中でローレンツ力を受ける電子の運動はどうなるだろうか。鉛直下向きの平等な磁束密度Bが存在する空間に、負の電荷をもつ電子を速度νで水平方向に放つと、電子はその進行方向を前方とすれば（ウ）のローレンツカを受けて（エ）をする。
ただし、重力の影響は無視できるものとする。
上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
ただし、重力の影響は無視できるものとする。
上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
- （ア）qνBsinθ （イ）右手 （ウ）右方向 （エ）放物線運動
- （ア）qνBsinθ （イ）左手 （ウ）右方向 （エ）円運動
- （ア）qνBΔΙsinθ （イ）右手 （ウ）左方向 （エ）放物線運動
- （ア）qνBΔΙsinθ （イ）左手 （ウ）左方向 （エ）円運動
- （ア）qνBΔΙsinθ （イ）左手 （ウ）右方向 （エ）ブラウン運動
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この過去問の解説 （3件）
01
（ア）
F=BI⊿lsinθ[N]・・・①
I=vq/⊿l・・・②
①式に②式を代入します。
Bvq/⊿l*⊿lsinθ＝qvBsinθ
と求まります。
選択肢は、１か２です。
（イ）
電界と磁界から動きを求めるのはフレミング「左手」の法則です。
（ウ）
以下の条件を、フレミング左手の法則に当てはめて求めます。
・鉛直下向きの平等な磁束密度 Bの空間
（人差し指）
・負の電荷をもつ電子を速度 v で水平方向に放つ
（中指）
（電流は逆向きであることに注意）
この場合、電子はその進行方向を前方とすれば「右側」のローレンツ力（親指）を受けるようになります。
（エ）
円運動になります。
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02
問題文のとおり、F=BIΔlsinθ=B×vq/Δl×Δlsinθ=qvBsinθ
となります。
イについて
磁界、電流によって働く力はフレミングの左手の法則のことを指すため、「左手」が正解です。
ウについて
「負の電荷をもつ電子」と電流の向きは逆であることに注意が必要です。
この状況で左手の法則に当てはめると、「右方向」となります。
エについて
磁界の場所を変えても、親指（ローレンツ力）の向きは変わらないため、
「円運動」が正解です。
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03
答えは（（ア）qνBsinθ （イ）左手 （ウ）右方向 （エ）円運動）になります。
（ア） について
フレミングの左手の法則より（磁束密度の大きさ B 、電流の大きさ I、直線状導体の長さを L）電磁力 F ＝IBLという式があります。
問題中に微小な線電流が受ける電磁力としてF ＝ B・I・ΔLsinΘの式とI=νq/ΔL（A）が記載されているので、このFの式にI 代入します。
F ＝ B・I・νq /I・sinΘとなり、
F ＝ Bνq sinΘとなります。
（イ）について
（ア）の冒頭で記述しておりますが、フレミングの左手の法則になります。
備考で左手は「モータ」、右手は「発電機」ということも押さえておきましょう。
（ウ）について
電流の基本的な知識として勉強したと思いますが、電子の逆向きに電流は流れます。
このことを抑えつつ、フレミングの左手の法則を考えれば右方向になります。
（エ）について
平等な磁束密度の中で運動する電子は、ローレンツ力により円運動します。
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