第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
理論 問15

まず、抵抗部分を△-Y変換して、事前の電流を求めます。
△-Y変換すると、各相の抵抗はr/3となるため、
V/√3=4r/3×IよりI=√3V/4rとなります。

△結線の1つの抵抗に流れる電流を求めるため、1/√3倍すると、
I=√3V/4r×1/√3=V/4rとなります。

次に、断線した場合の電流を求めます。
bに向かう電線が断線しているため、aとcの並列回路になります。

並列部分の抵抗は2r×r/(2r+r)=2r/3となり、
合成抵抗は、2r+2r/3=8r/3となります。

よって、全体の電流は、I=V/(8r/3)=3V/8rとなります。

なお、求めたい電流は並列部分の2rの部分ですから、
3V/8r×1/3=V/8rとなります。

以上から
事前電流V/4r　断線後の電流V/8rより
（V/8r）/（V/4r）=0.50 となります。

正解は1番の、0.5倍です。


【解説】
まず、⊿→Y変換し回路計算がしやすいようにします。
次に、断線前のＩを求めます。
さらに断線後のＩ’を求め、何倍になったか調べます。


【計算】
１、⊿→Ｙ変換します
　今回は全ての素子が同じ値なので1/3になります。

　rY＝r/3


２、断線前のＩを求めます。

　√3Ｉ＝(V/√3)/｛r+(r/3)｝
　　Ｉ＝Ｖ/｛3(3r+r)/3｝
　　Ｉ＝V/(4r)


３、断線後のＩ’を求めます。
　・断線後の回路の合成抵抗Ｒを求めます。

　　Ｒ＝2r+(r*2r)/(r+2r)
　　　＝8/3r

　・Ｉ’を求めます。

　　Ｉ’＝r/(r+2r)*V/R
　　　＝1/3*(3V)/(8r)
　　　＝v/(8r)


４、Ｉ’/Ｉを求めます。

　　Ｉ’/Ｉ＝｛v/(8r)｝/｛V/(4r)｝
　　　　　＝1/2
　　　　　＝0.5

となります。