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第三種電気主任技術者の過去問 平成28年度(2016年) 理論 問15

問題

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図のように、r[Ω]の抵抗6個が線間電圧の大きさV[V]の対称三相電源に接続されている。b相の✕印の位置で断線し、c-a相間が単相状態になったとき、次の問に答えよ。
ただし、電源の線間電圧の大きさ及び位相は、断線によって変化しないものとする。

図中の電流Iの大きさ[A]は、断線前の何倍となるか。その倍率として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
問題文の画像
   1 .
0.5
   2 .
0.58
   3 .
0.87
   4 .
1.15
   5 .
1.73
( 第三種 電気主任技術者試験 平成28年度(2016年) 理論 問15 )
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この過去問の解説 (2件)

4
まず、抵抗部分を△-Y変換して、事前の電流を求めます。
△-Y変換すると、各相の抵抗はr/3となるため、
V/√3=4r/3×IよりI=√3V/4rとなります。

△結線の1つの抵抗に流れる電流を求めるため、1/√3倍すると、
I=√3V/4r×1/√3=V/4rとなります。

次に、断線した場合の電流を求めます。
bに向かう電線が断線しているため、aとcの並列回路になります。

並列部分の抵抗は2r×r/(2r+r)=2r/3となり、
合成抵抗は、2r+2r/3=8r/3となります。

よって、全体の電流は、I=V/(8r/3)=3V/8rとなります。

なお、求めたい電流は並列部分の2rの部分ですから、
3V/8r×1/3=V/8rとなります。

以上から
事前電流V/4r 断線後の電流V/8rより
(V/8r)/(V/4r)=0.50 となります。

付箋メモを残すことが出来ます。
1
正解は1番の、0.5倍です。


【解説】
まず、⊿→Y変換し回路計算がしやすいようにします。
次に、断線前のIを求めます。
さらに断線後のI’を求め、何倍になったか調べます。


【計算】
1、⊿→Y変換します
 今回は全ての素子が同じ値なので1/3になります。

 rY=r/3


2、断線前のIを求めます。

 √3I=(V/√3)/{r+(r/3)}
  I=V/{3(3r+r)/3}
  I=V/(4r)


3、断線後のI’を求めます。
 ・断線後の回路の合成抵抗Rを求めます。

  R=2r+(r*2r)/(r+2r)
   =8/3r

 ・I’を求めます。

  I’=r/(r+2r)*V/R
   =1/3*(3V)/(8r)
   =v/(8r)


4、I’/Iを求めます。

  I’/I={v/(8r)}/{V/(4r)}
     =1/2
     =0.5

となります。

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