第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成28年度（2016年）
問15 (理論 問15)

まず、抵抗部分を△-Y変換して、事前の電流を求めます。
△-Y変換すると、各相の抵抗はr/3となるため、
V/√3=4r/3×IよりI=√3V/4rとなります。

△結線の1つの抵抗に流れる電流を求めるため、1/√3倍すると、
I=√3V/4r×1/√3=V/4rとなります。

次に、断線した場合の電流を求めます。
bに向かう電線が断線しているため、aとcの並列回路になります。

並列部分の抵抗は2r×r/(2r+r)=2r/3となり、
合成抵抗は、2r+2r/3=8r/3となります。

よって、全体の電流は、I=V/(8r/3)=3V/8rとなります。

なお、求めたい電流は並列部分の2rの部分ですから、
3V/8r×1/3=V/8rとなります。

以上から
事前電流V/4r　断線後の電流V/8rより
（V/8r）/（V/4r）=0.50 となります。

答えは（0.5）になります。

 

断線前については、Δ−Y変換にすると問題が解きやすくなります。

ΔからYに変換した際に、抵抗の値はrからｒ/３に変わります。

Y結線に流れる電流値は√３I（A）、相電圧V/√３（V）になります。

 

※わからなくなった際に、問題にあるΔのままで電力を考えると悩むことがなくなると思います。

　変換しても出力値が変わることはありません。

　変わったらそもそも変換ではなくなります。

 

　１相で見た場合、VI（W）になります。変換してもその値は変わらないことが分かっていれば、電流の値か電圧の値が分かればおのずと出てきます。

 

１相分で考えてみます。

 

（断線前）

　電圧V/√３（V）、電流値√３I（A）、抵抗はｒとｒ/３の抵抗を直列につないだ回路になります。

　問題では断線前と断線後の電流値の比較を聞いているので、断線前の電流値を算出します。オームの法則より、

　V/√３　＝　√３I　×　（r + r/3）

　 I = V / 4r になります。

 

（断線後）

　断線後は変換していますと、逆に分かりずらくなるかもしれません。

　断線した時点で、３相ではなくなるので、問題のΔ結線から回路を導き出した方が良いと思います。

　電圧V（V）、線間中のｒをの間に（ｒ+ｒ）とｒの並列になった回路になります。

　並列部分の抵抗を合成します。

　　

　２ｒ・ｒ/（２ｒ+ｒ）＝2ｒ/3になります。

　　

　残りのｒは直列につながっているので、ｒ+ｒ+2ｒ/3　＝8ｒ/　3になります。

　Ｉ　＝　Ｖ　/　8ｒ/　3　＝　3Ｖ/８ｒになります。

　

　問題にあるＩは断線後２ｒの方の電流値をさしているので、分流比より

　（3Ｖ/８ｒ）/　（ｒ/（ｒ+２ｒ））＝Ｖ/8ｒ

 

　断線後の電流は断線前の値を聞いているので、

　（Ｖ/8ｒ）/　（V / 4r）　＝　1/2になります。

正解は1番の、0.5倍です。


【解説】
まず、⊿→Y変換し回路計算がしやすいようにします。
次に、断線前のＩを求めます。
さらに断線後のＩ’を求め、何倍になったか調べます。


【計算】
１、⊿→Ｙ変換します
　今回は全ての素子が同じ値なので1/3になります。

　rY＝r/3


２、断線前のＩを求めます。

　√3Ｉ＝(V/√3)/｛r+(r/3)｝
　　Ｉ＝Ｖ/｛3(3r+r)/3｝
　　Ｉ＝V/(4r)


３、断線後のＩ’を求めます。
　・断線後の回路の合成抵抗Ｒを求めます。

　　Ｒ＝2r+(r*2r)/(r+2r)
　　　＝8/3r

　・Ｉ’を求めます。

　　Ｉ’＝r/(r+2r)*V/R
　　　＝1/3*(3V)/(8r)
　　　＝v/(8r)


４、Ｉ’/Ｉを求めます。

　　Ｉ’/Ｉ＝｛v/(8r)｝/｛V/(4r)｝
　　　　　＝1/2
　　　　　＝0.5

となります。