第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成28年度（2016年）
問20 (理論 問20)
問題文
図のように、十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり、それらの面積は左側がA1=10-3m2、右側がA2=10-2m2である。床と各電極の間隔は左側がd=10-3mで固定、右側がx[m]で可変、直流電源電圧はV0=1000Vである。次の問に答えよ。
ただし、空気の誘電率をε=8.85x10-12F/mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
まず、右側のx[m]をd[m]と設定し、スイッチSを一旦閉じてから開いた。その後、徐々にxを増していったところ、x=3.0✕10-3mのときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。左側のコンデンサの空隙の絶縁破壊電圧Vの値[V]として最も近いものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
ただし、空気の誘電率をε=8.85x10-12F/mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
まず、右側のx[m]をd[m]と設定し、スイッチSを一旦閉じてから開いた。その後、徐々にxを増していったところ、x=3.0✕10-3mのときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。左側のコンデンサの空隙の絶縁破壊電圧Vの値[V]として最も近いものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
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問題
第三種 電気主任技術者試験 平成28年度（2016年） 問20（理論 問20） （訂正依頼・報告はこちら）
図のように、十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり、それらの面積は左側がA1=10-3m2、右側がA2=10-2m2である。床と各電極の間隔は左側がd=10-3mで固定、右側がx[m]で可変、直流電源電圧はV0=1000Vである。次の問に答えよ。
ただし、空気の誘電率をε=8.85x10-12F/mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
まず、右側のx[m]をd[m]と設定し、スイッチSを一旦閉じてから開いた。その後、徐々にxを増していったところ、x=3.0✕10-3mのときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。左側のコンデンサの空隙の絶縁破壊電圧Vの値[V]として最も近いものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
ただし、空気の誘電率をε=8.85x10-12F/mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
まず、右側のx[m]をd[m]と設定し、スイッチSを一旦閉じてから開いた。その後、徐々にxを増していったところ、x=3.0✕10-3mのときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。左側のコンデンサの空隙の絶縁破壊電圧Vの値[V]として最も近いものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
- 3.3 × 102
- 2.5 × 103
- 3.0 × 103
- 5.1 × 103
- 3.0 × 104
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この過去問の解説 （3件）
01
【解説】
まず、x=3*10^-3[m]の時の合成静電容量を求めます。
その後、前問の「第38627問」にて求めた、
Q=9.74*10-8[C]
を用いて、V=Q/C[V] の公式より絶縁破壊電圧を求めます。
【計算】
１、x=3*10^-3[m]の時の合成静電容量を求めます。
C1+C2＝εA1/d+εA2/x
＝(8.85*10^-12*10^-3/10^-3)+｛8.85*10^-12*10^-2/(3*10^-3)｝
＝3.835*10^-11[F]
２、絶縁破壊電圧Ｖを求めます。
Ｖ＝Q/(C1+C2) より
＝9.74*10-8/(3.835*10^-11)
≒2.5*10^3[V]
となります。
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02
Q=CV（C:静電容量、V:電圧）
また、平行平板コンデンサの静電容量は
C=εA/d（ε：誘電率[F/m],A：極板の面積,d：極板距離）
で表すことができます。
静電容量Cは極板距離が広がれば小さくなります。
x=3.0✕10^-3となった時の静電容量は、
8.85×10^-12×10^-3/10^-3
+8.85×10^-12×10^-2/3.0×10^-3
=38.35×10^-12[F] となります。
蓄えられている電荷Qは変わらないため、Q=CVから
V=Q/C=9.735×10^-8/38.35×10^-12
=0.254×10^4=2.54×10^3より
2.5×10^3[V]となります。
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03
答えは（2.5 × 103）になります。
X = 3.0✕10-3（ｍ）の時のＣ１とＣ２の静電容量の合計を求めます。
Ｃ１+Ｃ２＝εＡ１/ｄ + εＡ2/ｘ
＝ ｛（8.85×10−12×10−3 ）/ 10−3 ｝+ ｛（8.85×10−12×10−3 ）/ 3×10−3｝
≒ 3.835×10−11（Ｆ）
となります。
Q ＝（C1 ＋ C2）・V
Ｖ＝ Ｑ / （C1 ＋ C2）より電圧Vを求めます。
＝ 9.735×10−8 / 3.835×10−11
≒ 2.5×103（V）
となります。
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