第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
理論 問21

振幅変調波の変調度は、以下の式により求められます。

（変調度）＝（信号波の振幅）／（搬送波の振幅）

振幅とは、０から正方向（または負方向）のピークまでの幅を言います。

ここで、包絡線の正側のピークから負側のピークまでの幅（図のＡ。以下Ａで表します）に対し、包絡線の正側の谷から負側の谷までの幅（図のＢ。以下Ｂで表します）を考えます。
Ａ、Ｂ、搬送波の振幅、そして信号波の振幅について関係を式に表すと、以下のようになります。

Ａ＝２×［（搬送波の振幅）＋（信号波の振幅）］　・・・①

Ｂ＝２×［（搬送波の振幅）－（信号波の振幅）］　・・・②

この二つの式①②の辺々を加えると、

Ａ＋Ｂ＝２×［（搬送波の振幅）＋（信号波の振幅）］＋２×［（搬送波の振幅）－（信号波の振幅）］＝４×（搬送波の振幅）

となり、搬送波の振幅を求める事が出来ます。

同様に、式①から式②を辺々引くと、

Ａ－Ｂ＝２×［（搬送波の振幅）＋（信号波の振幅）］－２×［（搬送波の振幅）－（信号波の振幅）］＝４×（信号波の振幅）

となり、信号波の振幅を求める事が出来ます。

問題の変調波形は包絡線のピークの幅が、図１より、３ａ／２から－３ａ／２ですので、

Ａ＝３ａ／２－（－３ａ／２）＝６ａ／２＝３ａ

同様に、問題の変調波形は包絡線の谷の幅がａ／２から－ａ／２ですので、

Ｂ＝ａ／２－（－ａ／２）＝２ａ／２＝ａ

となります。よって、

Ａ＋Ｂ＝３ａ＋ａ＝４ａ＝４×（搬送波の振幅）

となり、搬送波の振幅は、ａとなります。同様に、

Ａ－Ｂ＝３ａ－ａ＝２ａ＝４×（信号波の振幅）

よって、信号波の振幅がａ／２となります。

以上から、変調度を求めます。

（変調度）＝（信号波の振幅）／（搬送波の振幅）＝（ａ／２）／ａ＝１／２

となりますので、正解は２．となります。

AM変調における変調度Mは
搬送波の振幅に対して、変調信号の振幅の比を表したものです。

最大振幅をA、最長振幅をBとすると
M = (A-B)/(A+B)
で表されます。

Aは1.5a-(-1.5a)=3a
Bは0.5a-(-0.5a)=a

よって
M = (3a-a)/(3a+a) = 0.5

選択肢は2.です。

変調度とは振幅変調（AM波）において搬送波の振幅に対する信号波の振幅の比のことを言います。変調度mは次式で計算できます。

変調度m＝信号波の振幅／搬送波の振幅

 

問題文では変調波が与えらえているので、その場合は変調波の最大振幅Amaxと最小振幅Aminとすると次式で計算できます。

変調度m

＝（Amax－Amin）／（Amax＋Amin）

 

図より最大振幅Amaxと最小振幅Aminを読み取ると以下となります。

　　Amax＝3a／2＝1.5a

　　Amin＝a／2＝0.5a

 

これらを変調度mの式に代入すると、

変調度m

＝（Amax－Amin）／（Amax＋Amin）

＝（1.5a－0.5a）／（1.5a＋0.5a）

＝0.5

 

よって正解は、変調度＝0.5になります。