第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
電力 問28

並行運転している変圧器から負荷に電力供給される場合、各変圧器の負担する負荷は、そのインピーダンスに逆比例（反比例）します。そして、それぞれの負荷は、並列接続された抵抗に流れる電流と同じように計算できます。
この問題では、インピーダンスがパーセントインピーダンスで与えられていますので、各変圧器のパーセントインピーダンスを同じ容量基準に合わせて（換算して）から、その逆比で配分計算します。よって、パーセントインピーダンスが小さい変圧器の方が、負荷に対する負担の割合が大きくなります。

変圧器Ａのパーセントインピーダンス％ＺＡ（＝９％）は、変圧器Ａの定格容量ＳＡ（＝５０００ｋＶ・Ａ）を基準としています。
同じく、変圧器Ｂのパーセントインピーダンス％ＺＢ（＝７．５％）は、変圧器Ｂの定格容量ＳＢ（＝１５００ｋＶ・Ａ）を基準としています。
そこでまずパーセントインピーダンスの容量基準を合わせます。ここでは容量基準を、変圧器Ｂと同じ定格容量ＳＢ（＝１５００ｋＶ・Ａ）に合わせます。

変圧器Ａのパーセントインピーダンス％ＺＡ（＝９％）を容量ＳＢ（＝１５００ｋＶ・Ａ）基準とした場合のパーセントインピーダンス％Ｚ’Ａに変換すると、
％Ｚ’Ａ＝％ＺＡ×ＳＢ／ＳＡ
＝９×１５００／５０００
＝２．７［％］
となります。よって、同じ容量基準で比較すると、変圧器Ａのパーセントインピーダンス％Ｚ’Ａ＝２．７％、
変圧器Ｂのパーセントインピーダンス％ＺＢ＝７．５％となり、変圧器Ａの方が、負担が大きいことが分かります。

続いて、負荷６０００ｋＶ・Ａに対して、それぞれの変圧器が負担する容量をＰＡ、ＰＢとして、それぞれパーセントインピーダンスの逆比で配分します。
ＰＡ＝６０００×％ＺＢ／（％Ｚ’Ａ＋％ＺＢ）
＝６０００×７．５／（２．７＋７．５）
≒４４１２［ｋＶ・Ａ］

ＰＢ＝６０００×％Ｚ’Ａ／（％Ｚ’Ａ＋％ＺＢ）
＝６０００×２．７／（２．７＋７．５）
≒１５８８［ｋＶ・Ａ］

変圧器Ａが負担する容量ＰＡは、定格容量ＳＡ＝５０００ｋＶ・Ａに対して約４４１２ｋＶ・Ａですので、まだ余裕があります。
一方の変圧器Ｂが負担する容量ＰＢは、定格容量ＳＢ＝１５００ｋＶ・Ａに対して約１５８８ｋＶ・Ａですので、定格容量を越えています。
過負荷運転状態［％］を求めます。
（１５８８／１５００）×１００＝１０５．９［％］
となります。

以上より、正解は２．となります。

変圧器Bのパーセントインピーダンスを5000kV･Aベースに変換します。
7.5%×5000/1500 = 25%

変圧器Aに流れる電流をIa、変圧器Bに流れる電流をIb、
負荷電流をIn(= Ia + Ib)と置くと
Ia、Ibは以下の式で表されます。

Ia = ( %Zb / %Za + %Zb)×In

Ib = ( %Za / %Za + %Zb)×In

これは平行接続した抵抗は、抵抗の逆比に分流することを
パーセントインピーダンスで表現しただけです。

平行接続した変圧器の電圧は等しくなるので、
Ia、Ibの式にVn(負荷電圧)をかけてやると

Ia×Vn = ( %Zb / %Za + %Zb)×In×Vn

Ib×Vn = ( %Za / %Za + %Zb)×In×Vn

変圧器Aかかる負荷をPa、変圧器Bにかかる負荷をPb、
供給する負荷をPnと置くと

Pa = ( %Zb / %Za + %Zb)×Pn = ( 25 / 9 + 25)×6000[kV･A]≒4411.8[kV･A]

Pb = ( %Za / %Za + %Zb)×Pn = ( 9 / 9 + 25)×6000[kV･A]≒1588.2[kV･A]


以上より
過負荷になる変圧器はB
1588.2 / 1500 ≒1.0588より、105.9%の過負荷状態
となります。


選択肢は2．です。

変圧器の負荷分担を計算する問題です。

 

①パーセントインピーダンスの

基準容量を統一します。

ここでは、

変圧器Aの容量SAを基準にします。

　　%ZA＝9.0［%］

　　%ZB'＝%ZB×（SA／SB）［%］

　　　　＝7.5×（5000／1500）
　　　　＝25［%］

 

②変圧器Aの負荷PA［kVA］

負荷の大きさをP［kVA］とすると、

並列運転する変圧器の負荷は

インピーダンスに反比例するので

次式で計算できます。

　　PA＝%ZB'／（%ZA＋%ZB'）×P

　　　＝25／（9＋25）×6000

　　　≒4412［kVA］

したがって、

定格容量SA＝5000［kVA］以下です。

 

③変圧器Bの負荷PB［kVA］

変圧器Bの負荷は全体の負荷から

変圧器Aを引けば良いので

次式で計算できます。

　　PB＝P－PA

　　　＝6000－4412

　　　＝1588［kVA］

したがって、

定格容量SB＝1500［kVA］を超えています。

 

④変圧器Bの過負荷率

　　過負荷率＝負荷／定格容量×100［%］

　　　　　　＝1588／1500×100

　　　　　　≒105.9［%］

したがって、

変圧器Bの過負荷率は105.9［%］です。