第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
電力 問31

三相３線式の線間電圧の電圧降下Ｖｄは、送電端線間電圧と受電端線間電圧との位相角が小さいとすると、以下の近似式で与えられます。

Ｖｄ≒√３×Ｉ（Ｒ・ｃｏｓθ＋Ｘ・ｓｉｎθ）

Ｖｄ：線間電圧の電圧降下
Ｉ：線路電流
Ｒ：電線1線の抵抗
Ｘ：電線1線のリアクタンス
θ：負荷電流の位相角（負荷力率はｃｏｓθになります）

まず、こう長５ｋｍの電線1線について、抵抗ＲとリアクタンスＸを求めます。

Ｒ＝０．１８２×５
＝０．９１［Ω］

Ｘ＝０．３５５×５
＝１．７７５［Ω］

線間電圧の電圧降下Ｖｄは、

Ｖｄ＝２２２００－２２０００
＝２００［Ｖ］

負荷力率ｃｏｓθ＝０．８５ですので、この値からｓｉｎθを求めます。

ｓｉｎθ＝√（１－ｃｏｓ²θ）
＝√（１－０．８５²）
≒０．５２６８

線間電圧の電圧降下Ｖｄは、
Ｖｄ＝√３×Ｉ（Ｒ・ｃｏｓθ＋Ｘ・ｓｉｎθ）
ですので、線路電流Ｉについて解くと、

Ｉ＝Ｖｄ／｛√３×（Ｒ・ｃｏｓθ＋Ｘ・ｓｉｎθ）｝
≒２００／｛√３×（０．９１×０．８５＋１．７７５×０．５２６８）｝
≒６７．５８［Ａ］

よって、負荷の有効電力Ｐは、受電端線間電圧をＶｒ（＝２２０００［Ｖ］）とすると、以下の式で求められます。

Ｐ＝√３×Ｖｒ・Ｉ・ｃｏｓθ
≒√３×２２０００×６７．５８×０．８５
≒２１８９０００［Ｗ］
＝２１８９［ｋＷ］

となります。

以上より、正解は３．となります。

送電端電圧と受電端電圧の電圧降下を求める近似式は以下のようになります。

Es - Er = I (rcosθ + x sinθ)

Es：送電端相電圧

Er：受電端相電圧

r:一線当たりの抵抗

x:一線当たりのリアクタンス

値を代入して電流を求めていきます。

22,200 - 22,000 = √3×I×(0.182×5×0.85 + 0.355×5×√{1-(0.85)^2})

200 = √3×I×(0.7735 + 0.935)

I = 200 / (1.7×√3) ≒ 68

有効電力P = √3×I×送電端電圧×cosθ = √3×68×22,000×0.85 = 2,202475[W]

よって選択肢は3．になります。

　送電線において負荷の有効電力を計算する問題です。

 

負荷の有効電力P［W］は、受電端電圧V_R［V］、電流I［A］、力率cosθとすると次式で計算できます。

　　P＝√3×V_RIcosθ［W］

 

　問題文より、電流I［A］のみ与えられていないので計算していきます。

 

問題文より、「受電端送電端線間電圧と受電端線間電圧との位相角は小さいとして得られる近似式を用いて解答すること」とあるので、送電端電圧V_S［V］とすると次式が成立します。

　電圧降下＝V_S－V_R＝√3×I（Rcosθ－Xsinθ）［V］

 

ここで、

　R：送電線1本の抵抗

　　＝0.182［Ω／km］×5［km］

　　=0.91［Ω］

　X：送電線1本のリアクタンス　

　　＝0.355［Ω／km］×5［km］

　　＝1.775［Ω］

　sinθ＝√（1－cos²θ）

　　＝√（1－0.852）

　　≒0.5268

であるため、各値を代入すると、

　　V_S－V_R＝√3×I（Rcosθ＋Xsinθ）

　　22200－22000＝√3×I（0.91×0.85＋1.775×0.5268）

　　I≒67.58［A］

 

負荷の有効電力P［kW］は、

　　P＝√3×V_RIcosθ［W］

　　　＝√3×22000×67.58×0.85

　　　≒2,189,000［W］

　　　＝2,189［kW］

 

したがって、

負荷の有効電力は2,189[kW]です。