第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
電力 問35

単相２線式なので、往路と復路を考慮すると、線路１ｋｍ当たりの抵抗は、２倍の１．２［Ω］となります。

まず各点間の線路の抵抗を求めます。

F点～A点の線路の抵抗は、

１．２×５０／１０００＝０．０６［Ω］

F点～Ｃ点の線路の抵抗は、

１．２×１００／１０００＝０．１２［Ω］

Ａ点～Ｂ点の線路の抵抗は、

１．２×２００／１０００＝０．２４［Ω］

C点～B点の線路の抵抗は、

１．２×１５０／１０００＝０．１８［Ω］

となります。

Ｆ点とＢ点の電位差は、以下になります。

１０７－９６＝１１［V］

Ａ点→Ｂ点に流れる電流をＩ_ＡＢ、

Ｃ点→Ｂ点に流れる電流をＩ_ＣＢとすると、

Ｆ点→Ａ点に流れる電流は、以下になります。

Ｉ_ＡＢ＋６０［Ａ］

Ｆ点→Ｃ点に流れる電流は、以下になります。

Ｉ_ＣＢ＋８０［Ａ］

Ｆ点→Ａ点→Ｂ点の経路の電圧降下を求めると、以下になります。

０．０６×（Ｉ_ＡＢ＋６０）＋０．２４×Ｉ_ＡＢ＝１１［V］

この方程式を解くと、以下になります。

Ｉ_ＡＢ≒２４．６７［Ａ］

Ｆ点→Ｃ点→Ｂ点の経路の電圧降下を求めると、以下になります。

０．１２×（Ｉ_ＣＢ＋８０）＋０．1８×Ｉ_ＣＢ＝１１［V］

この方程式を解くと、以下になります。

Ｉ_ＣＢ≒４．６７［Ａ］

Ｂ点の負荷電流は、Ｉ_ＡＢ＋Ｉ_ＣＢとなるので、これらを足すと、

２４．６７＋４．６７＝２９．３４

となります。よって正解は１．となります。

線抵抗を出します。

100m = 0.06、50m = 0.03、200m = 0.12、150m = 0.09

単相二線式のため、抵抗値はこれの2倍になります。

FからAに流れる電流をIfaとすると

AからBに流れる電流はIfa-60となり

BからCに流れる電流はIfa-60-Iとなり

CからFに流れる電流をIfa-60-I-80となります。

線間の電圧降下は、

FA間は0.03×2×Ifa

AB間は0.12×2×(Ifa-60)

BC間は0.09×2×(Ifa-60-I)

CF間は0.06×2×(Ifa-60-I-80)

キルヒホッフの第二法則より

0.03×2×Ifa + 0.12×2×(Ifa-60) + 0.09×2×(Ifa-60-I) + 0.06×2×(Ifa-60-I-80) = 0

0.06Ifa + 0.24Ifa - 14.4 + 0.18Ifa - 10.8 - 0.18I + 0.12Ifa - 7.2 - 0.12I - 9.6 = 0

0.6Ifa - 42 - 0.3I = 0

2Ifa - 140 - I = 0

I = 2Ifa -140

条件より、FからBまでの電圧降下が11Vになるので

0.03×2×Ifa + 0.12×2×(Ifa-60) = 11

0.06Ifa + 0.24Ifa - 14.4 = 11

0.3Ifa = 25.4

Ifa = 254/3 ≒ 84.67

∴I = 2×84.67 -140 = 29.3

選択肢は1．です。

①各線路の抵抗値

　AB間の抵抗R_AB［Ω］

　　＝0.6×0.2＝0.12［Ω］

　BC間の抵抗R_BC［Ω］

　　＝0.6×0.15＝0.09［Ω］

　CF間の抵抗R_CF［Ω］

　　＝0.6×0.1＝0.06［Ω］

　FA間の抵抗R_FA［Ω］

　　＝0.6×0.05＝0.03［Ω］

②各線路の電流

　AからBへ流れる電流I_AB［A］

　BからCへ流れる電流I_BC［A］

　　＝I_AB－I

　CからFへ流れる電流I_CF［A］

　　＝I_BC－80

　　＝I_AB－Iー80

　FからAへ流れる電流I_FA［A］

　　＝I_F＋I_CF

　　＝（60＋I＋80）＋（I_AB－Iー80）

　　＝I_AB＋60

②電圧降下

　キルヒホッフの法則より閉ループABCFの電圧降下の和がゼロになります。これを表す式は次式になります。

　　V_AB＋V_BC＋V_CF＋V_FA＝0

　　（2R_ABI_AB）＋（2R_BCI_BC）＋（2R_CFI_CF）＋（2R_FAI_FA）＝0

　　（R_ABI_AB）＋（R_BCI_BC）＋（R_CFI_CF）＋（R_FAI_FA）＝0

　　｛0.12×I_AB｝＋｛0.09×（I_AB－I）｝＋｛0.06×（I_AB－Iー80）｝＋｛0.03×（I_AB＋60）｝＝0

　　12I_AB＋（9I_AB－9I）＋（6I_AB－6I－480）＋（3I_AB＋180）＝0

　　30I_AB－15I＝300

　　2I_AB－I＝20

　　I＝2I_AB－20

また、F点の電圧が107［V］、B点の電圧が96［V］であるため、

　　V_B=V_F－V_FA－V_AB

　　　＝V_F－（2R_FAI_FA）－（2R_ABI_AB）

　　96＝107－｛2×0.03×（I_AB＋60）｝－（2×0.12×I_AB）

　　11＝0.06（I_AB＋60）＋0.24I_AB

　　1100＝6I_AB＋360＋24I_AB

　　3I_AB＝74

　　I_AB≒24.667［A］

よって代入すると、

　　I＝2I_AB－20

　　　＝2×24.667－20

　　　≒29.3［A］

したがって、

負荷電流Iは29.3［A］となります。