第三種電気主任技術者の過去問 平成28年度（2016年） 機械 問60

整流回路の実効値は波形の式を積分して求められます。

積分した結果、全波整流回路の実効値は
E = 0.90V×(1+cosα)/2


半波整流回路の実効値は(全波整流の半分の電圧です。)
E = 0.45V×(1+cosα)/2


と表されるので選択肢は2.となります。

出力電圧の平均値Ｅｄは、図２の波形２の面積を求め、横軸の時間で割ることで求めることができます。単相交流電源電圧Ｖｓはサイン波形ですから、振幅をＶｐ、角速度をω、時間をｔとすると、次式で与えられます。

Ｖｓ＝Ｖｐｓｉｎωｔ

半周期分である横軸０～πまでを考え、上式を位相角αからπまでの面積を求めるため、積分すると、

Ｖｐ（１＋ｃｏｓα）

となります。電圧の平均値Ｅｄは、上記面積を半周期であるπで割って、

Ｅｄ＝Ｖｐ／π×（１＋ｃｏｓα）

となります。実効値Ｖと振幅Ｖｐの関係は、

Ｖｐ＝√２×Ｖ

ですので、上式（電圧の平均値Ｅｄの式）に代入して、

Ｅｄ＝√２×Ｖ／π×（１＋ｃｏｓα）
≒０．４５Ｖ（１＋ｃｏｓα）
＝０．９Ｖ（１＋ｃｏｓα）／２

となります。よって正解は２．です。