第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
機械 問60

サイリスタ直流整流回路に関する計算問題です。

 

積分することで式を導出できますが出題パターンが決まってるので暗記しましょう。

 

全波整流回路の実効値E_dは次式になります。

　　E_d＝0.90V(1＋cosα)／2

 

参考までに、平均電圧の導出方法は次式になります。

　E_d＝（1／π）∫（√2×Vsinθ）dθ　積分範囲α→π 

　　＝（√2／π）×V×（1＋cosα）

　　≒0.45V（1＋cosα）

　　＝0.90V（1＋cosα）／2

整流回路の実効値は波形の式を積分して求められます。

積分した結果、全波整流回路の実効値は
E = 0.90V×(1+cosα)/2


半波整流回路の実効値は(全波整流の半分の電圧です。)
E = 0.45V×(1+cosα)/2


と表されるので選択肢は2.となります。

出力電圧の平均値Ｅｄは、図２の波形２の面積を求め、横軸の時間で割ることで求めることができます。単相交流電源電圧Ｖｓはサイン波形ですから、振幅をＶｐ、角速度をω、時間をｔとすると、次式で与えられます。

Ｖｓ＝Ｖｐｓｉｎωｔ

半周期分である横軸０～πまでを考え、上式を位相角αからπまでの面積を求めるため、積分すると、

Ｖｐ（１＋ｃｏｓα）

となります。電圧の平均値Ｅｄは、上記面積を半周期であるπで割って、

Ｅｄ＝Ｖｐ／π×（１＋ｃｏｓα）

となります。実効値Ｖと振幅Ｖｐの関係は、

Ｖｐ＝√２×Ｖ

ですので、上式（電圧の平均値Ｅｄの式）に代入して、

Ｅｄ＝√２×Ｖ／π×（１＋ｃｏｓα）
≒０．４５Ｖ（１＋ｃｏｓα）
＝０．９Ｖ（１＋ｃｏｓα）／２

となります。よって正解は２．です。