第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
理論 問7

正解：【１】

・まずは電流 I を計算します。

　回路図は直列と並列の組み合わせです。直列抵抗を「＋」で記載し、並列抵抗を「//」として記載すると、R1以外の抵抗は次のようになります。

　R ＝ 2 // [ 1＋{ 2 // (1＋1) } ]

　　＝ 2 // [ 1＋{ 2 // 2 } ]

　　＝ 2 // [ 1＋1 ]

　　＝ 1 Ω

　最終的にR1と直列接続になっていて、合計は Rt ＝ 2 Ω となります。

オームの法則より、電流 I は次のようになります。

　I ＝ U / Rt

　　＝ 12 / 2

　　＝ 6 A

これにより（ア）は「大きい」となります。

・抵抗に流れる電流は高い電位から低い電位へ流れますので、R1に流れる電流は「下から上」となります。

　一方、電子の流れは電流の反対方向になるので、（イ）は「上から下」となります。

・総合抵抗2Ωに対して、R1は1Ωと、半分です。そのため全体の電力の半分はR1に消費されます。これにより、（ウ）は0.5です。

・抵抗は周囲の温度差に比例した熱を放出しますので、（エ）は「ほぼ比例」となります。

以上により、選択肢の【１】が正解となります。

直流の直並列回路に関する問題です。

各空白箇所は次のようになります。

（ア）‥大きい

・電流の値I［A］を求めるには合成抵抗を求めていく必要があります。

解説図①～⑤の順番通りに合成抵抗を求めていきます。

①【1Ωの抵抗が直列に2個接続】‥Ｒ＝1+1＝2Ω

②【2Ωの抵抗と①で求めた抵抗2Ωの並列接続】‥Ｒ＝1Ω_(※)

※同じ抵抗の値が2つ並列に接続している場合は、その抵抗値の1/2になります。

[証明]‥Ｒ＝(2×2)/(2+2)＝1Ω

③【1Ωの抵抗と②で求めた抵抗1Ωの直列接続】‥Ｒ＝1+1＝2Ω

④【2Ωの抵抗と③で求めた抵抗2Ωの並列接続】‥Ｒ＝1Ω

⑤【1Ωの抵抗と⑤で求めた抵抗1Ωの直列接続】‥Ｒ＝1+1＝2Ω

以上よりこの回路の合成抵抗は2Ω。電圧は12Ｖなのでオームの法則により電流Ｉ[Ａ]は次のようになります。

・Ｉ＝Ｖ/Ｒ＝12/2＝6[Ａ]

よって電流の値I［A］は4Aよりも(大きい)となります。

 

(イ)‥上から下

・解説図より、電圧源の線が長い方が＋側となりますので電流の流れる向きは下から上となります。電界の向きも同じく下から上となりますが、電子の流れる向きは逆となり上から下となります。

 

(ウ)‥0.5

・電力量Ｐ[Ｗ・s]=Ｉ²×Ｒ×tで求められます。電源が供給する電力量と抵抗R₁が消費する電力量を比較する必要があるのでそれぞれ求めていきます。電流Ｉ＝6[Ａ]と時間t＝0.25[s]は共通なので抵抗値が相違となります。

【電源が供給する電力量】‥Ｐ₁＝6²×0.25×2＝18[Ｗ・s]

※電源が供給するとなっているので抵抗値は合成抵抗Ｒ＝2[Ω]となります。

【抵抗R₁が消費する電力量】‥Ｐ₂＝6²×0.25×1＝9[Ｗ・s]

電力量の比は以下となります。

・Ｐ₂/Ｐ₁＝9/18＝0.5

※問題文より電源が供給する電力量に対してとあるのでＰ₁が分母となります。

 

(エ)‥ほぼ比例

・抵抗の温度変化に対する公式は以下となります。

Ｒ₂＝Ｒ₁{1+α₁(t₂－t₁)}[Ω]

上記式より抵抗は周囲との温度差にほぼ比例していると言えます。

 

以上より、各選択肢を見ていきます。

オームの法則を利用する問題です。

まずは、負荷の合成抵抗を求めます。

　合成抵抗 R＝1Ω＋(2Ω//(1Ω＋(2Ω//(1Ω＋1Ω))))
　　　　　　＝2Ω

　※計算式が長くなるため省略しますが、
　　最も右の分岐点から計算するとやり易いです

次に、電流Iを求めます。オームの法則より、

　電流 I＝V/R＝12/2＝6A

したがって、（ア）は『大きい』となります。

次に、この電流がR1を流れる向きは、図の下から上方向です。
一方、電子の流れる向きは電流の流れる向きの逆となります。

したがって、（イ）は『上から下』となります。

次に、R1の消費電力の割合を導き出すには、R1以外の消費電力を知る必要があります。

R1以外の合成抵抗は1Ωです。これはR1と等しい値ですので、電力は互いに50%ずつ消費することとなります。

したがって、（ウ）は『0.5』となります。

また、抵抗は周囲の温度差に比例した熱を放出します。

したがって、（エ）は『ほぼ比例』となります。

よって、この問題の正解は【1】となります。

抵抗R1を除いた、直流回路の合成抵抗R0は計算すると1Ωですので、電流Iは

I=V/(R1+R0)

I=12/(1+1)

I=6

よって、4Aより大きいので(ア)には大きいが入ります。

電子の流れる向きは電流と反対なので、電子は上から下に流れます。よって、(イ)には上から下が入ります。

抵抗R1と合成抵抗R0の関係は

R1=1

R0=1

R1=R0

よって、R1の抵抗が消費する電力と電源が供給する電力の比は0.5となります。(ウ)には0.5が入ります。

抵抗は周囲の温度差に比例した熱を放出します。
よって、(エ)にはほぼ比例が入ります。

以上により、選択肢の【1】が正解となります。