需要家全体の合成力率を100%にするためには、
コンデンサの無効電力は何kVarにすればよいかを問われています。
問題文の負荷Aと負荷Bはともに遅れ力率なので、遅れ位相です。
そして、コンデンサは進み位相なので、コンデンサの総容量の値を、
負荷Aの無効電力と負荷Bの無効電力の合計と
同じ値にすれば合成力率が100%になります。
電力には皮相電力（S）・無効電力（Q）・有効電力（P）の3種類があります。
それぞれは次の式で求めることができます。
S=V×I ーーー①
P=V×I×cosθ ーーー②
Q=V×I×sinθ ーーー③
②式より
P=V×I×cosθ
V×I=P/cosθ －－－④
④式より
Q=V×I×sinθ＝（P/cosθ）×sinθ －－－⑤
それでは、無効電力Qを求めます。
⑤式を使ってQを求めていくのですが、そのためにはsinθが必要になります。
sinθの求め方は、三角関数の次式を使います。
cosθ^2＋sinθ^2＝1 －－⑥
⑥式よりsinθは次の式で算出できます。
sinθ=√（1ｰcosθ^2）－－－⑦
cosθは力率のことであり、問題文に記載してあります。
負荷AのQを求める場合は、cosθ＝0.9になります。
負荷BのQを求める場合は、cosθ＝0.95になります。
それでは、負荷Aの無効電力Qaを求めてみましょう。
（便宜上、負荷Aの無効電力をQaとしています）
⑦式より
sinθ＝√（1ｰ0.9^2）=0.4359
⑤式より
Qa＝（P/cosθ）×sinθ
負荷Aは6000kW（遅れ力率90%）なので、
P=6000、cosθ=0.9を代入します。
sinθ＝0.4359を代入します。
Qa=6000/0.9×0.4359=2905.9≒2906kVar
次は、負荷Bの無効電力Qbを求めましょう。
⑦式より
sinθ＝√（1ｰ0.95^2）=0.3122
⑤式より
Qa＝（P/cosθ）×sinθ
負荷Bは3000kW（遅れ力率95%）なので、
P=3000、cosθ=0.95を代入します。
sinθ＝0.3122を代入します。
Qb=3000/0.95×0.3122=985.8≒996kVar
Qa+Qb=2906+996=3902kVar
よって、「3900」が答えとなります。
解答
負荷Aの無効電力Qa
Qa=6000×0.436/0.9=2905.9kVar
負荷Bの無効電力Qb
Qb=3000×0.312/0.95=986.1kVar
負荷の合計無効電力Q
Q=Qa+Qb=2950.9+986.1=3892kVar
よって投入するコンデンサ容量は最も近い3900kVarとなります。
解説
力率100%ということは需要家全体の無効電力が0ということです。
各負荷の力率は「遅れ」なので負荷は遅れ無効電力となります。つまり、負荷の合計遅れ無効電力と同容量のコンデンサ（進み無効電力）を投入したら良いことになります。
皮相電力S[VA]、有効電力P[W]、無効電力Q[Var]は
P=S×cosθ・・・・・(1)
Q=S×sinθ・・・・・(2)
の関係があるので、(1)式より
S=P/cosθ・・・・・(3)
(3)式を(2)式に代入すると
Q=P×sinθ/cosθ
と求められます。
なお、sinθは三角関数の公式 sinθ^2+cosθ^2=1を用いてsinθ=√(1-cosθ^2)と求めます。(「^2」は2乗を表します)
