第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
機械 問43

解答
電源電圧をV=12[V]、始動電流をIs=4[A]、誘導起電力をE[V]、電機子巻線抵抗をRa[Ω]とすると、
V=E+Ra×Is
となります。ここで始動時はE=0なので
V=Ra×Is
よって電機子巻線抵抗Ra[Ω]は
Ra=V/Is=12/4=3[Ω]
となります。定格回転数における定格電流をIn=1[A]とすると、題意より損失は銅損のみなので効率η[%]は
η=(V×In-Ra×(In)^2)×100/(V×In)=(12×1-3×1×1)×100/(12×1)=75[%]
となりますので、答えは4番の75[%]です。

解説
直流機の誘導起電力E[V]は次式で表されます。
E=KφN[V]
K：定数、φ：磁束[Wb]、N：回転数[min^-1]です。
本問では界磁に永久磁石を使用しているのでφ=一定です。
つまり、誘導起電力E[V]は回転数N[min^-1]に比例します。
静止状態ではN=0のため、E=0となります。
効率η[%]は
出力/入力×100[%]・・・・・(1)
で求められますが、(1)式は以下のように表現することも出来ます。
出力/(出力＋損失)×100[%]・・・・・(2)
(入力-損失)/入力×100[%]・・・・・(3)
効率を求める際にトルクなどの機械量を求めるより、電気量を求める方が簡単なので(2)式は発電機に、(3)式は電動機によく用いられます。
今回は(3)式を用いました。
また、本問では誘導起電力E[V]を求めませんでしたが、電機子巻線抵抗Ra[Ω]を求めた後、V=E+Ra×In
として誘導起電力E[V]を求め、
効率η[%]を
η=E×In/V×In×100[%]
としても求めることが出来ます。

定格運転時の効率の値を問われている問題ですが、
電機子巻線抵抗Ra（Ω）と誘導起電力E（V）を
求めなければいけない問題です。

小形直流電動機の内部は電線が巻かれたコイルになっています。
巻かれたコイルには、抵抗成分とインダクタンス成分があります。

この抵抗成分が、電機子巻線抵抗Ra（Ω）です。
そして、電流が流れていると誘導起電力E（V）も起きます。

電機子巻線抵抗Ra（Ω）に小形直流電動機に電流
Isが流れると、
抵抗成分の電圧Vrが求められます。
Vr＝Ra×Is　－－－①

小形直流電動機の電源電圧V（12V）は、
式①のVrと誘導起電力を足し算したものですので。

V=E+Vr＝E+Ra×Is

小形直流電動機の電源電圧は、12Vなので、

12＝E+Ra×Is　－－－②
となります。

この式②で、電機子巻線抵抗Ra（Ω）と誘導起電力E（V）を求めます。
ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるので、損失は電機子巻線Ra（Ω）による銅損だけとなります。

まずは、始動時です。

始動時は、始動直前まで電動機には、電流が流れていない（電動機は回転していない）ので、
誘導起電力は起きません。

E=0（V）です。
誘導起電力は、電流が回転数が増えるとともに、
大きくなります。

問題文に、始動時の電流が4Aと記載してあるので、
式②に、E=0（V）とIs=４（A）を代入すると、
電機子巻線抵抗Ra（Ω）は、3Ωとなります。

12=0+Ra×4
Ra=3　－－－③

この電機子巻線抵抗Ra（Ω）で消費される電力が、
問題文にある「電機子巻線による銅損銅損」です。
始動時は、電機子巻線抵抗でジュール熱となります。

次に、定格運転時です。

定格運転時の定格回転数における定格電流Isは1Aです。

Is=1A

電機子巻線抵抗Raは、始動時も定格運転時も3Ωです。

Ra=3Ω

始動時はE=0（V）でしたが、発電機は回転しているので、
誘導起電力は発生しています。


式②より
12＝E+3×1
E＝9

定格回転時の誘導起電力は、9Vです。

電源電圧12Vを入力していますが、
発電機を回転させている電圧は、9Vということです。
残りの3Vは、電機子巻線抵抗Raで電圧降下してます。

それでは、問題で問われている定格運転時の効率の値を求めます。
効率を求める式は、次式となります。

効率（％）＝（出力電力/入力電力）×100

出力電力Poは、発電機の回転に使われているエネルギー（電力）です。
入力電力Piは、電源で使われているエネルギー（電力）です。

電力は、次の式で求められます。

P＝V×I　ーーー④

定格運転時のIは１Aです。
入力される電圧は12Vです。
回転（出力）電圧は、に使われるです。

式④より
Po=9V×1A＝12W
Pi=12V×1A=9W

効率（％）＝（出力電力/入力電力）×100　なので

（9/12）×100＝75％

よって、「4」が答えとなります。