第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成29年度（2017年）
問79 (法規 問79)

解答・解説
図1と図2を見比べると
0～6時までは消費電力＞発電電力であるので受電。
6～8時までは消費電力＜発電電力であるので送電。
8～18時までは消費電力＞発電電力であるので受電
18～22時までは消費電力＜発電電力であるので送電。
22～24時までは消費電力＞発電電力であるので受電。
以上から時間区分をW1：22～6時、W2：6時～8時、W3：8時～18時、W4：18時～22時に分けて考えます。

22～6時の時間帯
22～6時は5000-3000=2000[kW]の電力を受電しています。
但し、4～6時の時間帯は直線的に増加している時間なので注意します。
22～4時の一定部分の受電電力量は
(5000-3000)×6=12000[kWh]
4～6時の直線増加分において、消費電力と発電電力が等しくなる電力を求めます。
消費電力をP[kW]、時間をt[時]とするとtの関数として
P=(12500-5000)/(10-4)×t=1250×t[kW]
と表されます。但し範囲は4～10時までです。
ここでt=6[時]を代入しますと、
P=1250×6=7500[kW]
となりますので、4～6時の受電電力量は
直線増加分＋一定分=(7500-5000)×(6-4)/2+(5000-3000)×2=6500[kWh]
よって22～6時の時間帯の受電電力量W1[kWh]は
W1=12000+6500=18500[kWh]
となります。

6～8時の時間帯
6時の消費電力は7500[kW]、8時の消費電力は10000[kW]なので送電電力量W2[kWh]は
W2=(10000-7500)×(8-6)/2=2500[kWh]
となります。

8時～18時の時間帯
直線減少分の傾きを求めますと
P=(5000-12500)/(22-16)×t=-1250×t[kW]
となります。但し、16～22時の範囲までとなります。
これは直線増加分と反対の傾きをしています。
8～10時の直線増加分と16～18時の直線減少分の面積は同じとなりますので受電電力量W3[kWh]は2500[kW]を8時間受電していたことと等価になりますので
W3=(12500-10000)×8=20000[kWh]
となります。

18～22時の時間帯
送電電力量W4[kWh]は三角形の面積を求めることに相当するので
W4=(10000-5000)×(22-18)/2=10000[kWh]
となります。

以上から
送電電力量=W2+W4=2500+10000=12500[kWh]=12.5[MWh]
受電電力量=W1+W3=18500+20000=38500[kWh]=38.5[MWh]
となりますので答えは2番となります。

送電量と受電量のそれぞれを計算する問題です。

”水力発電力＞工場の消費電力”なら余剰分を送電し、
”水力発電力＜工場の消費電力”なら余剰分を受電する。

時間帯ごとに分けて考えます。

①0時～4時
水力発電(3,000kW)＜工場の消費電力(5,000kW)で受電です。
受電電力量は、(5,000kW-3,000kW)×4時間＝8,000kWh
※縦2,000kW、横4時間の長方形面積で算出

0～4時までの受電電力量は、8,000kWhです。

②4時～6時
水力発電(3,000kW)＜工場の消費電力(初期5,000kWで毎時1,250kWで増加)で受電です。
6時の時点で工場の消費電力は、7,500kWですので、
受電電力量は、(2,000kW+4,500kW)×2時間÷2＝6,500kWh
※上辺2,000kW、下辺4,500kW,高さ2時間の台形面積で算出

4～6時までの受電電力量は、6,500kWhです。

③6～8時
水力発電(10,000kW)＞工場の消費電力(初期7,500kWで毎時1,250kWで増加)で送電です。
8時の時点で工場の消費電力は、10,000kWです。
受電電力量は、(10,000kW-7,500kW)×2時間÷2＝2,500kWh
※底辺10,000kW-7,500kW、高さ2時間の三角形面積で算出

6～8時までの送電電力量は、2,500kWhです。

④8～10時
水力発電(10,000kW)＜工場の消費電力(初期10,000kWで毎時1,250kWで増加)で受電です。
10時の時点で工場の消費電力は、12,500kWです。
受電電力量は、(1,2500kW-1,0000kW)×2時間÷2＝2,500kWh
※底辺12,500kW-10,000kW、高さ2時間の三角形面積で算出

8～10時までの受電電力量は、2,500kWhです。

⑤10～16時
水力発電(10,000kW)＜工場の消費電力(12,500kW)で受電です。
受電電力量は、(12,500kW-10,000kW)×6時間＝15,000kWh
※底辺12,500kW-10,000kW、高さ2時間の三角形面積で算出

10～16時までの受電電力量は、15,000kWhです。

⑥16～18時
水力発電(10,000kW)＜工場の消費電力(初期12,500kWで毎時1,250kWで減少)で受電です。
18時の時点で工場の消費電力は、10,000kWです。
受電電力量は、(12,500kW-10,000kW)×2時間÷2＝2,500kWh
※底辺10,000kW-7,500kW、高さ2時間の三角形面積で算出

16～18時までの受電電力量は、2,500kWhです。

⑦18～22時
水力発電(10,000kW)＞工場の消費電力(初期10,000kWで毎時1,250kWで減少)で送電です。
22時の時点で工場の消費電力は、5,000kWです。
受電電力量は、(10,000kW-5,000kW)×4時間÷2＝10,000kWh
※底辺10,000kW-5,000kW、高さ4時間の三角形面積で算出

18～22時までの送電電力量は、10,000kWhです。

⑧22～24時
水力発電(3,000kW)＜工場の消費電力(5,000kW)で受電です。
受電電力量は、2,000kW×2時間＝4,000kWh
※縦2,000kW,横2時間の長方形面積で算出

22～24時までの受電電力量は、4,000kWhです。


送電している時間帯は、③と⑦で合計送電電力量は、
2,500kWh＋10,000kWh＝12,500kWh＝12.5MWh

受電している時間帯は、①，②，④～⑥，⑧で合計受電電力量は、
8,000kWh＋6,500kWh＋2,500kWh＋15,000kWh＋2,500kWh＋4,000kWh
＝38,500kWh＝38.5MWh


よって、選択肢のなかで最も近いものは「2」となる。

自家用水力発電所をもつ工場の電力系統への送電電力量と電力系統からの受電電力量を求め、正しい組み合わせのものを選択する問題です。

 

まず、消費電力の推移と水力発電所の発電の推移の図を重ね合わせて情報を整理していきます。

 

上図の黄色い線は、発電の推移を表したものです。

 

◆送電電力と受電電力を分けます

上図では、青い部分を送電電力、赤い部分を受電電力としています。

 

◆消費電力の増加・減少部分の傾きを求めます

増加：4〜10時の6時間で、5000[kW]〜12500[kW]に増加

減少：16〜22時の6時間で、12500[kW]〜5000[kW]に減少

 

つまり、消費電力の増減の傾きは同じとなります。

この傾きをaとすると、

 

a＝消費電力の差分/時間

＝(12500-5000)/6

＝1250[kW/h]

 

となります。

これらを踏まえて、送電電力量と受電電力量を求めていきます。