第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
法規 問78

まず2次側の短絡電流Isを求めます。
2次側の短絡電流Isは、定格電圧VnとインピーダンスZで求めます。

Is＝Vn/Z　－－－①

問題文中には、インピーダンスZが与えられていない代わりに
%Z(パーセントインピーダンス)を表で与えられている項目から
求めることができますので、%Zを使って短絡電流を求めます。

インピーダンスZと%インピーダンス%Zの間には、

Is＝Vn/Z＝Vn/{(%Z/100)×(Vn/In)}＝In/(%Z/100)　－－－②
の関係があります。

では、表から%Zを求めてます。

高圧配電線路の百分率抵抗降下は、
%Zr＝20(%)×(300kV・A)/(10MV・A)＝0.2×(0.3/10)
　 ＝0.006＝0.6(%)

高圧配電線路の百分率リアクタンス降下は、
%ZL＝40(%)×(300kV・A)/(10MV・A)＝0.4×(0.3/10)
　 ＝0.012＝1.2(%)

変圧器の百分率抵抗降下(2%)と百分率リアクタンス降下(4%)を
高圧配電経路の百分率抵抗降下(0.6%)と百分率リアクタンス降下(1.2%)を
合成すると、

%Z＝√(0.6+2)^2＋(1.2+4)^2)
　＝√(6.76+27.04)＝5.814

%Z＝5.814(%)　－－－③

次に、定格電流Inを求めます。
Pn＝300(kV・A)、Vn＝210(V)より

300(kV・A)＝√3×210(V)×In
In＝(300×10^3)/(√3×210)＝824.81(A)　－－－④

式②に、式③と式④を代入すると

Is＝824.81/(5.814/100)＝824.81/0.05814＝14172.69
　＝14.172≒14.2kA

2次側短絡電流は、14.2(kA)であることが求められましたので、
2次側に三相短絡発生時の、1次側の電流値を求めます。

変圧器が6.6kV/210Vなので、比率は31.4となります。

1次側電流は2次側電流より比率の分だけ大きくなります。
1次側電力容量と2次側電力容量は、ほどんど同じ(変圧器のロス分のみ)で
1次側電圧＞2次側電圧なので、1次側電流＜2次側電流となります。

三相短絡事故が起きた時の 1次側電流は、

14.2(kA)/31.4＝452.3(A)
となる。

1次側電流は、CT変流器(75A/5A)を通してOCR過電流継電器に入力されているので、
三相短絡事故発生時の過電流継電器OCR入力電流の値は、

452.3(A)÷(75/5)＝30.15≒30(A)
となる。

よって、選択肢のなかで最も近いものは「4」となる。

解答
各%インピーダンスを統一の基準容量に換算します。
ここでは基準容量をS=300kVAに統一します。
高圧配電線路の百分率抵抗降下と百分率リアクタンス降下をそれぞれ%Rs=20[%]、%Xs=40[%]としますと換算値%Rs’[%]、%Xs’[%]は
%Rs’=20×300×10^3/10×10^6=0.6[%]
%Xs’=40×300×10^3/10×10^6=1.2[%]
となります。
変圧器の百分率抵抗降下を%Rt=2[%]、百分率リアクタンス降下を%Xs=4[%]とし、事故点Fから見た高圧配電線路側の合成%インピーダンスを%Z[%]としますと
%Z=%Rt+%Rs’+j(%Xt+%Xs’)=2+0.6+j(4+1.2)=2.6+j5.2[%]
となりますので、
|%Z |=√(2.6^2+5.2^2)=5.8137767…=5.81[%]
となります。
基準電圧をV=210[V]としますと定格電流I[A]は
I=S/(√3×V)=300×10^3/(√3×210)=824.786…=824.79[A]
となりますので、短絡電流をIs[A]としますと
Is=100/%Z×In=100/5.81×824.79=14196.041…=14.2[kA]
となります
これは変圧器2次側の値なので1次側に換算します。
変成比をaとしますと
a=6600/210=31.42857…=31.43
よって短絡電流の1次側換算値は
Is’=Is/a=14.2/31.43=0.45181…=0.4518[kA]=451.8[A]
CT比は75/5(=1次側/2次側)なので、
OCRの入力電流は
451.8×5/75=30.121…=30.1[A]
よって答えは4番の30[A]となります。

解説
%インピーダンス%Zは基準容量をS[VA]、基準電圧をV[V]、基準電流I[A]、インピーダンスをZ[Ω]としますと
%Z=(Z×I)/(V/√3)×100[%]
となります。分子、分母にVを掛けると
%Z=(√3×V×I×Z)/(V^2)×100=(S×Z)/(V^2)×100[%]