第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
法規 問77

短絡電流Isは、定格電圧VnとインピーダンスZで求めます。

Is＝Vn/Z　－－－①

問題文中には、インピーダンスZが与えられていない代わりに

%Z(パーセントインピーダンス)を表で与えられている項目から

求めることができますので、%Zを使って短絡電流を求めます。

インピーダンスZと%インピーダンス%Zの間には、

Is＝Vn/Z＝Vn/{(%Z/100)×(Vn/In)}＝In/(%Z/100)　－－－②

の関係があります。

では、表から%Zを求めてます。

高圧配電線路の百分率抵抗降下は、

%Zr＝20(%)×(300kV・A)/(10MV・A)＝0.2×(0.3/10)

　 ＝0.006＝0.6(%)

高圧配電線路の百分率リアクタンス降下は、

%ZL＝40(%)×(300kV・A)/(10MV・A)＝0.4×(0.3/10)

　 ＝0.012＝1.2(%)

変圧器の百分率抵抗降下(2%)と百分率リアクタンス降下(4%)を

高圧配電経路の百分率抵抗降下(0.6%)と百分率リアクタンス降下(1.2%)を

合成すると、

%Z＝√(0.6+2)^2＋(1.2+4)^2)

　＝√(6.76+27.04)＝5.814

%Z＝5.814(%)　－－－③

次に、定格電流Inを求めます。

Pn＝300(kV・A)、Vn＝210(V)より

300(kV・A)＝√3×210(V)×In

In＝(300×10^3)/(√3×210)＝824.81(A)　－－－④

式②に、式③と式④を代入すると

Is＝824.81/(5.814/100)＝824.81/0.05814＝14172.69

　＝14.172≒14.2kA

よって、正しいものは「5」になります。

解答
各%インピーダンスを統一の基準容量に換算します。
ここでは基準容量をS=300kVAに統一します。
高圧配電線路の百分率抵抗降下と百分率リアクタンス降下をそれぞれ%Rs=20[%]、%Xs=40[%]としますと換算値%Rs’[%]、%Xs’[%]は
%Rs’=20×300×10^3/10×10^6=0.6[%]
%Xs’=40×300×10^3/10×10^6=1.2[%]
となります。
変圧器の百分率抵抗降下を%Rt=2[%]、百分率リアクタンス降下を%Xs=4[%]とし、事故点Fから見た高圧配電線路側の合成%インピーダンスを%Z[%]としますと
%Z=%Rt+%Rs’+j(%Xt+%Xs’)=2+0.6+j(4+1.2)=2.6+j5.2[%]
となりますので、
|%Z |=√(2.6^2+5.2^2)=5.8137767…=5.81[%]
となります。
基準電圧をV=210[V]としますと定格電流I[A]は
I=S/(√3×V)=300×10^3/(√3×210)=824.786…=824.79[A]
となりますので、短絡電流をIs[A]としますと
Is=100/%Z×In=100/5.81×824.79=14196.041…=14.2[kA]
となります
よって答えは5番の14.2[kA]となります。

解説
計算問題ですが、法規としては電気設備の技術基準の解釈　第34条【高圧又は特別高圧の電路に施設する過電流遮断器の性能等】で規定されている内容と思われます。

%インピーダンス%Zは基準容量をS[VA]、基準電圧をV[V]、基準電流I[A]、インピーダンスをZ[Ω]としますと
%Z=(Z×I)/(V/√3)×100[%]
となります。分子、分母にVを掛けると
%Z=(√3×V×I×Z)/(V^2)×100=(S×Z)/(V^2)×100[%]
となります。
また基準容量の換算は上式を見ると基準容量S[VA]と%Z[%]は比例関係にあることがわかり、これを利用しています。
短絡電流の計算式は事故点から見たインピーダンスをZ[Ω]、基準電圧をV[V]、短絡電流をIs[A]としますと
Is=(V/√3)/Z[A]
となります。%Zの式を変形すると
Z=(%Z×V)/(100×√3×I)
となりますので短絡電流の式に代入しますと
Is=100/%Z×I[A]
となります。