第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
理論 問12

電荷を持った粒子が磁界中で運動する時に磁場から力を受けます。
この力を「ローレンツ力」と言います。
ローレンツ力の向きを調べるにはフレミングの左手の法則を用います。
フレミングの左手の法則は中指が速度v[m^2/s]、人差し指が磁束密度B[T]、親指がローレンツ力F[N]を表しますが、これは正電荷の場合です。
今回のような負電荷では親指のローレンツ力の向きが親指の先から付け根に向かう力となります。
このことから今回の問題は磁束Bが奥から手前に向かってきており、電子(-e[C])は左から右に向かっているので、電子はyの方向に力が働くことがわかります。
つまり、破線のa方向に向かいます。
速度v[m^2/s]で運動している電子に垂直にローレンツ力が働きますので電子は「等速円運動」を行うことになります。
ここでローレンツ力は
F=QvBsinθ[N]
と表され、今回はQ=-e、電子の運動と磁束密度のなす角度θ=90°なので
F=-evB[N]・・・・・①
となります。但し、マイナスは力の方向を示しています。
また、円運動の半径をr[m]とした時の向心力は
F=m×v^2/r[N]・・・・・②
となります。
等速円運動中は①式と②式は等しいので
evB= m×v^2/r
よって半径r[m]は
r=(m×v)/(e×B)[m]・・・・・③
となります。電子は速度v[m^2/s]で半径r[m]の円を一周しますので、一周するのにかかる時間T[s]は
T=2πr/v[s]・・・・・④
④式に③式を代入しますと
T=2πm/(eB)[s]
となります。
電子を磁界と平行な方向に放出しますと電子は磁界から力を得ないので等速直線運動を行います。
以上より答えは5番の(ア)、等速円運動、(イ)2πm/eB、(ウ)a、(エ)等速直線運動となります。

正解は5です。

真空かつ無重力の空間で、磁界方向が紙面の裏側から表側への向いている空間に、電子をx方向に放出すると、フレミングの左手の法則より、電子にはｙ方向の力が働きます。よって電子は等速円運動を行います。
　　
電子をおびた粒子が磁場から受ける力のことをローレンツ力F1といい、下記の式で定義されます。
F1 ＝ evB
（e:素電荷の大きさ[C]　v:電子の初速度[m/s]　B:磁束密度の大きさ[T]）

また向心力F2は、下記の式で定義されます。
F2 ＝ m × 加速度 ＝ m × (v^2/r) ＝ mv^2/r
（m:電子の質量[kg]　r:電子の軌道半径）

等速円運動では、ローレンツ力＝向心力 のため、F1＝F2 となります。
これより電子の軌道半径rを求めると、下記のようになります。
F1 ＝ F2
evB ＝ mv^2/r
r ＝ mv/eB ・・・①

①より、元の位置に戻る時間Tは、下記の式で求められます。
T ＝ 円周/速度 ＝ 2πr/v ＝ (2πmv/eB)/v ＝ 2πm/eB[s]

よって、正解は
5.（ア）等速円運動　（イ）2πm/eB　（ウ）a　（エ）等速直線運動
となります。