第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
理論 問15

正解は4です。

スイッチS2を開いた状態でスイッチS1を閉じたとき、キルヒホッフの第2法則より、下記の関係が成り立ちます。
R1*I1 ＝ Eb − Ec　・・・①

ここで、Eb、Ecは、実効値100[V]、位相がEa、Eb、Ecの順に2/3π[rad]ずつ遅れてれていることより、下記の式で求められます。
Eb ＝ 100(cos(-2π/3)+jsin(-2π/3))
　 ＝ 100((-1/2)+(-j√3/2))
　 ＝ 100((-1/2)-(j√3/2))　・・・②

Ec ＝ 100(cos(-(2π/3)-(2π/3)))+jsin(-(2π/3)-(2π/3)))
　 ＝ 100((-1/2)+(j√3/2))　・・・③

①に②、③を代入すると、下記の計算となります。
R1*I1 = Eb − Ec
R1*I1 = 100((-1/2)-(j√3/2)) − 100((-1/2)+(j√3/2))
R1*I1 = 100(-j√3/2) - 100(j√3/2)
R1*I1 = -j100√3
　 I1 = (-j100√3)/R1
　 I1 = (-j100√3)/10
　 I1 = -j10√3 = -J17.3

これよりI1の実効値は、17.3[A]となります。
よって4が正解となります。

Eb’[V]、Ec’[V]、R1[Ω]、I1[A]にキルヒホッフの第二法則を適用しますと
Eb’-Ec’=R1×I1’・・・・・①
となります。
ここでEb’[V]とEc’[V]はEa’[V]を基準にしますと実効値がE=100[V]でθ=2π/3[rad]ずつ遅れているので
Eb’=E(cosθ+jsinθ)=100×(cos(-2π/3)+jsin(-2π/3))=100×(-1/2-j√3/2)
Ec’=E(cosθ+jsinθ)=100×(cos(-2π/3-2π/3)+jsin(-2π/3-2π/3))=100×(-1/2+j√3/2)
となります。よってEb’-Ec’は
Eb’-Ec’=100×(-1/2-j√3/2)- 100×(-1/2+j√3/2)=-100×j√3・・・・・②
となります。これは大きさが100√3で位相は-90°のベクトルとなります。
①式と②式より
I1’=(Eb’-Ec’)/R1=-j100√3/10= j10√3=-j17.3[A]
となりますのでI1’の大きさは
I1=17.3[A]
よって答えは4番の17.3[A]となります。