第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
平成30年度(2018年)
問27 (電力 問27)
問題文
ロータ半径が30mの風車がある。風車が受ける風速が10m/sで、風車のパワー係数が50%のとき、風車のロータ軸出力[kW]に最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。ただし、空気の密度を1.2kg/m3とする。ここでパワー係数とは、単位時間当たりにロータを通過する風のエネルギーのうちで、風車が風から取り出せるエネルギーの割合である。
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問題
第三種電気主任技術者(電験三種)試験 平成30年度(2018年) 問27(電力 問27) (訂正依頼・報告はこちら)
ロータ半径が30mの風車がある。風車が受ける風速が10m/sで、風車のパワー係数が50%のとき、風車のロータ軸出力[kW]に最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。ただし、空気の密度を1.2kg/m3とする。ここでパワー係数とは、単位時間当たりにロータを通過する風のエネルギーのうちで、風車が風から取り出せるエネルギーの割合である。
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この過去問の解説 (3件)
01
質量m[kg]の空気の固まりが速度v[m/s]で流れますと運動エネルギーE[J]は
E=mv^2/2
となります。
空気の密度ρ[kg/m^3]としますとロータが受ける空気の質量m[kg]はロータの受風範囲をA[m^2]として単位時間当たり
m=ρAv[kg/s]
となります。ここでA=π×30^2[m^2]、v=10[m/s]、ρ=1.2[kg/m^3]、パワー係数0.5なので風車が風から取り出せるエネルギーE[J/s]は
E=ρAv^3/2=1.2×π×30^2×10^3/2×0.5=847800[J/s]=850[kW]
となります。
よって答えは4番の850[kW]となります。
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02
正解は4です。
運動エネルギーPは、下記の式で求められます。
P = 1/2 × M × v^2 × Cp ・・・①
(M:単位時間あたりに通過する質量、v:速度、Cp:パワー係数)
風車の場合、単位時間あたりに通過する質量Mは、下記の式で求められます。
M = A × vw × ρ
M = πr^2 × vw × ρ ・・・②
(A:風車の受風面積[m^2]、vw:風速[m/s]、ρ:空気密度[kg/m^3])
①に②を代入し、風車から取り出せるエネルギーPw[W]に置き換えると、下記のようになります。
Pw = 1/2 × M × vw^2 × Cp
= 1/2 × (πr^2×vw×ρ) × vw^2 × Cp
= 1/2 × πr^2 × vw^3 ×ρ × Cp
= 1/2 × π × 30^2 × 10^3 ×1.2 × 0.5
= 847.80 [kW]
≒ 850 [kW]
よって4が正解となります。
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03
風車の軸出力を求める計算問題です。
◆ロータの受風面積を求めます
A=πr2
=π✕302
≒2827.4[m2]
◆風車の軸出力を求めます
風車の軸出力は、単位時間当たりの風のエネルギーを求める公式より
P=(1/2)ρAv3
=(1/2)✕1.2✕2827.4✕103✕0.5 ※0.5は、この問題で与えられた風車のパワー係数
≒850000
=850[kW]
となります。
風車のパワー係数を忘れると、誤った選択肢に誘導されてしまうので十分な注意が必要です。
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