第三種電気主任技術者の過去問 平成30年度（2018年） 電力 問35

正解は5です。

負荷電力P1[kW]の時、力率cosΦ1=0.76（遅れ）なので、下記の式が成り立ちます。
P1 = √3 × V1 ×I1 × cosΦ1
P1 = √3 × V1 ×I1 × 0.76　・・・①

負荷電力P2[kW]の時、力率cosΦ2（遅れ）なので、下記の式が成り立ちます。
P2 = √3 × V2 ×I2 × cosΦ2　・・・②

線路損失は変わらないため、下記の関係が成り立ちます。
I1 = I2
V1 = V2

また、負荷電力P1からP2に変化したとき、下記の関係が成り立ちます。
P1 = P2 × 0.8

よって①、②の式より、力率cosΦ2を下記のように求めることができます。
P1 = P2 × 0.8
√3 × V1 × I1 × 0.76 = √3 × V2 × I2 × cosΦ2 × 0.8
　　　　　　 0.76 = cosΦ2 × 0.8
　　　　　 cosΦ2 = 0.76/0.8
　　　　　 cosΦ2 = 0.95

よって5が正解となります。

解答・解説
線路の抵抗分をR[Ω]、線路電流をI[A]とすると線路損失W[W]は
W=RI^2
となります。題意より負荷が変化しても線路損失は変わらないので負荷変化前の電流をI1[A]、変化後の電流をI2[A]とすると
I1=I2
となります。
三相電力P[W]は線間電圧をV[V]、線路電流をI[A]、力率をcosθとしますと
P=√3VIcosθ
となりますので、負荷変化前と後の電力をP1[W]、P2[W]としますと
P1=√3VI1cosθ1
P2=√3VI2cosθ2
負荷の端子電圧は変わらずP1/P2=0.8なので
P1/P2=0.8= cosθ1/ cosθ2
よって
cosθ2= cosθ1/0.8=0.76/0.8=0.95
となりますので答えは5番の0.95となります。