第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
電力 問42

解答
送電電圧をVs[V]、受電電圧をVr[V]、一相当たりの線路リアクタンスをX[Ω]、位相差をθとしますと送電電力Ps[W]は
Ps=VS×Vr/X×sinθ[W]
と表せます。
この式に題意の値を代入しますと
Ps=(66×10^3)×(66×10^3)/11×sin30°=198×10^6=198[MW]
となります。
よって答えは3番の198[MW]となります。

解説
送受電端に位相差のある場合の有効無効電力の求め方です。Eは相電圧を表します。
Es’=Es(cosδ+jsinδ)、Er’=Er(基準ベクトル)
線路電流I’[A]は
I’=(Es(cosδ+jsinδ)-Er)/jX[A]
となります。有効無効電力は遅れ無効電力を正として
P+jQ=3ErI’(但し、I’は共役します)
P+jQ=3Er×(Es(cosδ-jsinδ)-Er)/(-jX)
上式を整理しますと
P+jQ=3Es×Er/X×sinδ+j(3Es×Er/X×cosδ-Er^2/X)
よって
P=3Es×Er/X×sinδ
Q=3Es×Er/X×cosδ-3Er^2/X
となります。線間電圧にしますと
P=Vs×Vr/X×sinδ
Q=Vs×Vr/X×cosδ-Vr^2/X
となります。

正解は3です。

送電電力Psについては、下記の関係が成り立ちます。
Ps = (3×Es×Er/X) × sinδ = (Vs×Vr/X) × sinδ　・・・①　
　　　　Es：送電端の相電圧
　　　　Er：受電端の相電圧
　　　　Vs：送電端の線間電圧
　　　　Vr：受電端の線間電圧
　　　　X：線路リアクタンス
　　　　δ：Es - Er間の相差角

よって①の式より、Psは下記の計算で求められます。
Ps = ((66×10^3 × 66×10^3)/11) × sin 30°
　 = (4356 × 10^6 / 11) × (1/2)
　 = 198 × 10^6
　 = 198 [MW]

よって3が正解となります。