第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
機械 問45

解答・解説
三相かご形誘導電動機のトルクT[N・m]は二次入力をP2[W]、同期角速度をωs[rad/s]としますと
T=P2/ωs[N・m]
と表され、二次入力P2[W]は二次側巻線抵抗r2[Ω]、すべりs、二次電流I2[A]としますと
P2=3×r2/s×I2^2[W]
となりますのでトルクT[N・m]は
T=(3×r2×I2^2)/(sωs)
となります。
変化後に「’」をつけて表しますと負荷トルクは同じなので
(3×r2×I2^2)/(sωs)= (3×r2×I2’^2)/(s’ωs)
I2^2/s=I2’^2/s’
I2’/I2=√(s’/s)=√(0.06/0.03)=1.414213…=1.41
よって答えは4番の1.41となります。

正解は4です。

三相誘導発電機の１相分のL型等価回路より二次抵抗 r2 、定格電流を I2、滑りを s、と仮定します。
この時の負荷抵抗は　(1−s/s)×r2　となります。
二次入力は等価回路の二次側の抵抗分で消費される電力となります。
二次側の抵抗は
r2 + (1 − s/s) × r2
= ((1 + (1 − s/s))r2
= ((s + 1 − s)/s)r2
= r2/s

この時の3相分電力は P = 3 × rI2^2 × r2/s　・・・①　となります。

三相誘導発電機のトルクの式として
T = P/ω　・・・②
　P:定格電力[W]、ω:角速度[rad/s]

②の式に①を代入すると
T = 3× I2^2 × r2/s × ω　・・・③

滑り s1 = 3 % のトルクをT1、この時の定格電流を I21
滑り s2 = 6 % のトルクをT2、この時の定格電流を I22　とし、
③の式に代入すると、下記の式となります。
T1 = 3 × I21^2 × r2/s1 × ω
T2 = 3 × I22^2 × r2/s2 × ω

滑りが3%のトルクT1と、滑りが6%のトルクT2は同じなので、下記の関係が成り立ちます。
T1 = T2

3 × I21^2 × r2/s1 × ω = 3 × I22^2 × r2/s2 × ω
I21^2/s1 = I22^2/s2
I22^2 = s2×I21^2/s1
I22 = I21×√s2/s1

ここで、s2 = 0.06、s1 = 0.03 を代入すると下記のようになります。
I22 = I21 × √0.06/0.03
I22 = 1.41 × I21

よって、滑り6%時の定格電流は、滑り3%時の定格電流の1.41倍となります。

よって4が正解となります。