第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
機械 問48

正解は2です。

[p.u.]は定格電圧、定格電流に対する比です。
1相分の回路にて、定格電圧1Vの時に同期リアクタンスは0.915Ωとなります。
この時の電機子電流は定格の40%なので0.4Aとなります。

同期リアクタンスの両端に発生する電圧は
0.915 × 0.4 = 0.366 (V)　・・・①

負荷角δ、定格電圧E、負荷電圧V、電流I、負荷電圧と電流との角度θとするベクトル図を作成します。
負荷電圧Vを基準として、定格電流Iは遅れ方向に30°、
定格電流Iを基準として、定格電圧Eは進み方向にθ となります。
負荷電圧Vと定格電圧Eとの負荷角δは
δ=θ-30°　となります。

Vを斜線、Iを底辺とする直角三角形で見たとき
底辺の長さは V × cos30° = 0.866 (V)　・・・②
高さの長さは V × sin30° = 0.5 (V)　・・・③

Eを斜線、Iを底辺とする直角三角形で見たとき
底辺の長さは②と同様で 0.866 (V)
高さの長さは①と③の合計で 0.366 + 0.5 = 0.866 (V)

よって、Eを底辺とする直角二等辺三角形が成立し、θは45°となります。
負荷角 δ は
δ = θ − 30°
　= 45° − 30°
　= 15°

よって2が正解となります。

解答・解説
誘導起電力をE[p.u.]、電機子電流をI=0.4[p.u.]、同期リアクタンスをX=0.915[p.u.]としますと
E’=V’+jXI’
となります。但し’はベクトルを表します。
上式のV’を基準ベクトルとして別の形で表現すると
E=√((V+XIsinθ)^2+(XIcosθ)^2)
となりますので題意の値を代入しますと
E=√((1.0+0.915×0.4×√(1-0.866^2))^2+(0.915×0.4×0.866)^2)=√((1.183016)^2+(0.316956)^2)=1.2247399…=1.225[p.u.]
となります。
誘導起電力と同期リアクタンス降下のベクトルには
Esinδ=XIcosθ
の関係がありますのでsinδは
sinδ=XIcosθ/E=0.915×0.4×0.866/1.225=0.258739…=0.259
となります。
ここでsin0°=0、sin30°=1/2=0.5となるのでδはおおよそ15°となります。
よって答えは2番となります。