第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
機械 問55

正解は4です。

左側の分岐点の信号を X1(jw)
右側の分岐点の信号を X2(jw)　と仮定します。

図より
R(jw) − X2(jw) = X1(jw)　　・・・①
X2(jw) = 1/jwT2 × X1(jw)　　・・・②
C(jw) = T1/T2 × X1(jw) + X2(jw)　・・・③

②より　X1(jw) = jwT2 × X2(jw)　・・・④

①に④を代入する
R(jw) − X2(jw) = jwT2 × X2(jw)
R(jw) = jwT2 × X2(jw) + X2(jw)
　　 = (jwT2+1) × X2(jw)

X2(jw) = 1/(1+jwT2) × R(jw)

③に④を代入する
C(jw) = T1/T2 × jwT2 × X2(jw) + X2(jw)
　　 = jwT1 × X2(jw) + X2(jw)
　　 = (jwT1+1) × X2(jw)

X2(jw)に代入
C(jw) = (jwT1+1) × 1/(1+jwT2) × R(jw)
　　 = (1+jwT1) / (1+jwT2) × R(jw)

C(jw) / R(jw) = (1+jwT1) / (1+jwT2)

よって、(1 + jwT1) / (1 + jwT2)　となります。

よって4が正解となります。

解答・解説
各信号を下記のように置き換えます。
左側の分岐点の信号をA
右側の分岐点の信号をB
T1/T2=D
1/jωT2=E
入力信号R(jω)=R
出力信号C(jω)=C
図より
C=DA+B・・・・・①
B=EA・・・・・②
A=R-B・・・・・③
③式を②式に代入しますと
B=E(R-B)
(1+E)B=ER
よって
B=ER/(1+E)・・・・・④
①式に③式と④式を代入し整理しますと
C=D(R-B)+B=DR+B(1-D)=DR+ER(1-D)/(1+E)=R(D+E(1-D)/(1+E))=R((D+DE+E-DE)/(1+E))=R(D+E)/(1+E)
よって
C/R=(D+E)/(1+E)
元の値を代入しますと
C(jω)/ R(jω)=(T1/T2+1/jωT2)/(1+1/jωT2)= (1+jωT1)/(1+jωT2)
よって答えは4番となります。