第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
平成30年度(2018年)
問55 (機械 問55)

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問題

第三種電気主任技術者(電験三種)試験 平成30年度(2018年) 問55(機械 問55) (訂正依頼・報告はこちら)

図のようなブロック線図で示す制御系がある。出力信号C(jω)の入力信号R(jω)に対する比、すなわちC(jω)/R(jω)を示す式として、正しいものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 (3件)

01

正解は4です。

左側の分岐点の信号を X1(jw)
右側の分岐点の信号を X2(jw) と仮定します。

図より
R(jw) − X2(jw) = X1(jw)  ・・・①
X2(jw) = 1/jwT2 × X1(jw)  ・・・②
C(jw) = T1/T2 × X1(jw) + X2(jw) ・・・③

②より X1(jw) = jwT2 × X2(jw) ・・・④

①に④を代入する
R(jw) − X2(jw) = jwT2 × X2(jw)
R(jw) = jwT2 × X2(jw) + X2(jw)
   = (jwT2+1) × X2(jw)

X2(jw) = 1/(1+jwT2) × R(jw)

③に④を代入する
C(jw) = T1/T2 × jwT2 × X2(jw) + X2(jw)
   = jwT1 × X2(jw) + X2(jw)
   = (jwT1+1) × X2(jw)

X2(jw)に代入
C(jw) = (jwT1+1) × 1/(1+jwT2) × R(jw)
   = (1+jwT1) / (1+jwT2) × R(jw)

C(jw) / R(jw) = (1+jwT1) / (1+jwT2)

よって、(1 + jwT1) / (1 + jwT2) となります。

よって4が正解となります。

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02

解答・解説
各信号を下記のように置き換えます。
左側の分岐点の信号をA
右側の分岐点の信号をB
T1/T2=D
1/jωT2=E
入力信号R(jω)=R
出力信号C(jω)=C
図より
C=DA+B・・・・・①
B=EA・・・・・②
A=R-B・・・・・③
③式を②式に代入しますと
B=E(R-B)
(1+E)B=ER
よって
B=ER/(1+E)・・・・・④
①式に③式と④式を代入し整理しますと
C=D(R-B)+B=DR+B(1-D)=DR+ER(1-D)/(1+E)=R(D+E(1-D)/(1+E))=R((D+DE+E-DE)/(1+E))=R(D+E)/(1+E)
よって
C/R=(D+E)/(1+E)
元の値を代入しますと
C(jω)/ R(jω)=(T1/T2+1/jωT2)/(1+1/jωT2)= (1+jωT1)/(1+jωT2)
よって答えは4番となります。

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03

ブロック線図の伝達関数に関する計算問題です。

選択肢4. 解答選択肢の画像

◆ブロック線図に任意の信号名を付けて式を立てます

ブロック線図に下図のような任意の信号名を付けて式を立てます。

 

 

X1(jω)=R(jω)-X2(jω) …①

X2(jω)=(1/jωT2)X1(jω) ⇒ X1(jω)=jωT2X2(jω) …②

C(jω)=(T1/T2)X1(jω)+X2(jω) …③

 

 

◆②を①に代入してX2(jω)を求めます

 

X1(jω)=R(jω)-X2(jω)

jωT2X2(jω)=R(jω)-X2(jω)

R(jω)=jωT2X2(jω)X2(jω)

=(1+jωT2)X2(jω)

X2(jω)=R(jω)/(1+jωT2) …④

 

 

◆出力信号C(jω)を求めます

 

C(jω)=(T1/T2)X1(jω)+X2(jω)

=(T1/T2)(jωT2X2(jω))+X2(jω) ※②を代入

=(jωT1X2(jω))+X2(jω)

=(1+jωT1)X2(jω)

=(1+jωT1)(R(jω)/(1+jωT2)) ※④を代入

=((1+jωT1)/(1+jωT2))R(jω)

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