第三種電気主任技術者（電験三種）過去問
平成30年度（2018年）
問56 (機械問56)

問題文

図のように、入力信号A、B及びC、出力信号Zの論理回路がある。この論理回路には排他的論理和（EX-OR）を構成する部分と排他的否定論理和（EX-NOR）を構成する部分が含まれている。
この論理回路の真理値表として、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。問題文の画像

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問題

第三種電気主任技術者（電験三種）試験平成30年度（2018年）問56（機械問56）（訂正依頼・報告はこちら）

図のように、入力信号A、B及びC、出力信号Zの論理回路がある。この論理回路には排他的論理和（EX-OR）を構成する部分と排他的否定論理和（EX-NOR）を構成する部分が含まれている。
この論理回路の真理値表として、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。

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この過去問の解説（3件）

正解は1です。

入力A、B、Cの組み合わせ、入力A、Bの排他的論理和、入力A、Bの排他的論理和の結果とCの排他的否定論理和Zを一覧にまとめると、下記のようになります。

A　B　C　　排他的論理和　　排他的否定論理和Z
0　0　0　　　　0　　　　　　　　1
0　0　1　　　　0　　　　　　　　0
0　1　0　　　　1　　　　　　　　0
0　1　1　　　　1　　　　　　　　1
1　0　0　　　　1　　　　　　　　0
1　0　1　　　　1　　　　　　　　1
1　1　0　　　　0　　　　　　　　1
1　1　1　　　　0　　　　　　　　0

よって1が正解となります。

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入力信号からそれぞれの値を入力して地道に解く方法もありますが、今回は論理式を立てて解きます。
まず入力信号A、BからAND回路までを求めます。上のAND回路の出力をD、下のAND回路の出力をEとします。なお()はNOTを表します。
D=(A)・B
E=A・(B)
D、EはOR回路の入力ですのでOR回路の出力をFとしますと
F=D+E=(A)・B+A・(B)
となります。次に右側の上のAND回路の出力をG、下のAND回路の出力をHとしますと
G=F・C=(A)・B・C+A・(B)・C
H=(F)・(C)= ((A)・B+A・(B))・(C)
(F)はドモルガンの定理より
(F)= ((A)・B+A・(B))=((A)・B)・(A・(B))=｛((A))+(B)｝・｛(A)+((B))｝=｛A+(B)｝・｛(A)+B｝=A・(A)+A・B+(A)・(B)+B・(B)= A・B+(A)・(B)
となりますのでHは
H=｛A・B+(A)・(B)｝・(C)=A・B・(C)+(A)・(B)・(C)
となります。ZはG、Hを入力としたOR回路なので
Z=G+H=(A)・B・C+A・(B)・C+ A・B・(C)+(A)・(B)・(C)
となります。
よって答えは1番となります。

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論理回路の真理値表に関する計算問題です。

この問題は、ド・モルガンの法則を使って解いていきます。

また、この論理回路の途中には、下図のような仮称の信号名を付けて進めていきます。