第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
機械 問58

解答・解説
一次電圧をV1[V]、一次電流をI1[A]、二次電圧をV2[V]、二次電流をI2[A]としますと変圧器の巻数比をaは
a=V1/V2=I2/I1
となります。これらは
V1=a×V2、I1=I2/a
と表されますので一次側のインピーダンスZ1[Ω]と二次側インピーダンスZ2[Ω]の関係は
Z1=V1/I1=a×V2/(I2/a)=a^2×V2/I2=a^2×Z2[Ω]
となります。
つまり、二次側インピーダンスZ2[Ω]は巻数比の2乗を掛けると一次側に換算できます。
これらを用いて解きます。
巻数比aは
a=6600/200=33
となりますので
r2’=33^2×0.5×10^-3=0.5446[Ω]
x2’=33^2×3×10^-3=3.267[Ω]
よって一次側換算インピーダンスは
Z1’=r1+r2’+j(x1+x2’)=0.6+0.5446+j(3+3.267)=1.1446+j6.267[Ω]
となります。また、二次電圧V2=200[V]に保たれているので一次側換算値は
V2’=a×V2=33×200=6600[V]
となります。この時の一次電圧V1[V]はキルヒホッフの法則より
V1=V2’+Z1’×I1・・・・・①
となります。一次電流I1[A]は容量S=200[kV・A]なので
I1=S/(a×V2)=200×10^3/(33×200)=30.303[A]
これらを①式に代入します。なお、力率は遅れなので電流ベクトルの符号に注意します。
V1=V2’+Z1’×I1(cosθ-jsinθ)=6600+(1.1446+j6.267)×30.303×(0.8-j0.6)=6600+27.745-j20.809+j151.9+113.9=6741+j131.1
V1=√(6741^2+131.1^2)=6742.2747…=6740[V]
よって答えは3番の6740[V]となります。

正解は3です。

巻線比αは下記式で求められます。
α = N1/N2 = V1/V2 = I2/I1 = 6600/200 = 33

二次側の諸量を一次側に換算し、負荷接続時の二次側電圧V2'、一次電流I1を求めると、次のようになります。
V2' = α × V2 = 33 × 200 = 6600 [V]
I1 = I2 / α = S / (α × V2) = 33 / 6600 ≒ 30.3 [A]

また負荷接続時のインピーダンスZ1'は、下記の式で求められます。
Z1' = (r1 + jx1) + (r2 + jx2)
　 = (r1 + jx1) + (α^2 × r2 + jα^2 × x2)
　 = (r1 + α^2 × r2) + j(x1 + α^2 × x2)

負荷接続時の一次側電圧V1、インピーダンスZ1'には、下記のような関係が成り立ちます。
V1 = V2' + Z1'× I1
　 = 6600 + ((r1 + α^2 × r2) + j(x1 + α^2 × x2)) × I1(cosθ − jsinθ)
　 = 6600 + ((0.6 + 33^2 × 0.5×10^-3)+j(3 + 33^2×3×10^-3)) × (30.3×(0.8 − j0.6))
　 = 6600 + (1.1445 + j6.267) × (24.24 − j18.18)
　 = 6600 + (141.67674 + j172.71919)
　 = 6741.67674 + j172.21909

これより、インピーダンスZ1'の大きさ|Z1|は、下記の計算で求めることができます。
|Z1| = √6741.67674^2 + √172.21909^2
　 ≒ 6743.898
　 ≒ 6740[V]

よって3が正解となります。