第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
平成30年度(2018年)
問62 (機械 問62)
問題文
図において、点光源Aを点灯させたまま、点光源Bも点灯した。このとき、地面C点における水平面照度の値[lx]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。

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問題
第三種電気主任技術者(電験三種)試験 平成30年度(2018年) 問62(機械 問62) (訂正依頼・報告はこちら)
図において、点光源Aを点灯させたまま、点光源Bも点灯した。このとき、地面C点における水平面照度の値[lx]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。

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この過去問の解説 (3件)
01
【解説】
点A、点Bの光度は等しく
AC間の距離=BC間の距離
なので、片方からの水平面光度を求めて2倍すれば、解答が求まります。
【計算】
1、点Cの点光源方向の光度Eを求めます。
E=F/(4πr^2)[lx]より
=15000/{4π*(4^2+3^2)}
=150/π
2、上記の水平面照度を求めます。
E'=4/5E
=4/5*150/π
=120/π
3、水平面照度を2倍して、解答を求めます。
2E'=2*120/π
≒76[lx]
となります。
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02
Ia=Φa/(4×π)
=15000[lm]/(4×π)
≒1194[cd]
la:光源Aの光度[cd]
Φa:光源Aの光束[lm]
次に、光源Bの光度Ibを求めます。
Ib=Φb/(4×π)
=15000[lm]/(4×π)
≒1194[cd]
lb:光源Bの光度[cd]
Φb:光源Bの光束[lm]
光源AおよびBから地点Cに入射する光度Icを求めます。
入射角の余弦法則より、
Ic=Ia×cosθa+Ib×cosθb
=1194[cd]×4/√(4^2+3^2)+1194[cd]×4/√(4^2+3^2)
≒1910[cd]
Ic:地点Cに入射する光度[cd]
la:光源Aから直下に入射する光度[cd]
lb:光源Bから直下に入射する光度[cd]
地点Cにおける表面照度Ecを求めます。
距離の逆2乗の法則より、
Ec=Ic/hc^2
≒1910[cd]/(4[m]^2+3[m]^2)^2
≒76.5[lx]
Ec:地点Cにおける表面照度[lx]
hc:光源から地点Cの距離[m]
よって、最も近いのは(3)の76[lx]
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03
2つの点光源の中間点における水平面照度を求める計算問題です。
◆A-C間の距離rを求めます
三平方の定理より
r=√(32+42)
=√25
=5[m]
となります。
◆点光源AよるC点の水平面照度を求めます
EhA=Encosθ
=(I/r2)×(h/r)
=hI/r3
=4×1194/53
≒38.21[lx]
※cosθは以下の三角形からcosθ=h/rとしています。
◆点光源BによるC点の水平面照度を求めます
EhB=Encosθとなりますが、代入する値は全て点光源Aと同じなので、EhB=38.21[lx]となります。
◆C点での水平面照度を求めます
EhC=EhA+EhB
=38.21+38.21
=76.42[lx]
したがって、最も近い選択肢は76[lx]となります。
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