第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度(2018年)
機械 問62

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問題

第三種 電気主任技術者試験 平成30年度(2018年) 機械 問62 (訂正依頼・報告はこちら)

どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある。この点光源の全光束は15000lmである。この点光源二つ(A及びB)を屋外で図のように配置した。地面から点光源までの高さはいずれも4mであり、AとBとの距離は6mである。次の問に答えよ。ただし、考える空間には、A及びB以外に光源はなく、地面や周囲などからの反射光の影響もないものとする。

図において、点光源Aを点灯させたまま、点光源Bも点灯した。このとき、地面C点における水平面照度の値[lx]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 (2件)

01

光源Aの光度Iaを求めます。

Ia=Φa/(4×π)
=15000[lm]/(4×π)
≒1194[cd]

la:光源Aの光度[cd]
Φa:光源Aの光束[lm]

次に、光源Bの光度Ibを求めます。

Ib=Φb/(4×π)
=15000[lm]/(4×π)
≒1194[cd]

lb:光源Bの光度[cd]
Φb:光源Bの光束[lm]

光源AおよびBから地点Cに入射する光度Icを求めます。
入射角の余弦法則より、

Ic=Ia×cosθa+Ib×cosθb
=1194[cd]×4/√(4^2+3^2)+1194[cd]×4/√(4^2+3^2)
≒1910[cd]

Ic:地点Cに入射する光度[cd]
la:光源Aから直下に入射する光度[cd]
lb:光源Bから直下に入射する光度[cd]

地点Cにおける表面照度Ecを求めます。
距離の逆2乗の法則より、

Ec=Ic/hc^2
≒1910[cd]/(4[m]^2+3[m]^2)^2
≒76.5[lx]

Ec:地点Cにおける表面照度[lx]
hc:光源から地点Cの距離[m]

よって、最も近いのは(3)の76[lx]

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02

正解は3番の、76[lx]です。


【解説】

点A、点Bの光度は等しく
AC間の距離=BC間の距離
なので、片方からの水平面光度を求めて2倍すれば、解答が求まります。


【計算】

1、点Cの点光源方向の光度Eを求めます。
 E=F/(4πr^2)[lx]より
 =15000/{4π*(4^2+3^2)}
  =150/π

2、上記の水平面照度を求めます。
 E'=4/5E
  =4/5*150/π
  =120/π

3、水平面照度を2倍して、解答を求めます。
 2E'=2*120/π
   ≒76[lx]

となります。

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