第三種電気主任技術者の過去問
令和元年度（2019年）
理論 問16

点Oの電位がVであり、点電荷Qを運ぶとき、その仕事Wは下記のようになります。

W=Q×V[J]

ここで、題意より点Oの電荷は-Q/4[C]であるから、点からr[m]離れた点の電位Vは、下記のように表すことができます。

V=(-Q/4)/{(4×π×ε0×r)}[V]

よって、仕事Wは下記のように求められます。

W=QV
=Q×(-Q/4)/{(4×π×ε0×r)}[V]

ここで、点Oからh[m]離れたときの仕事Whは次のようになります。

Wh=QV
=Q×(-Q/4)/{(4×π×ε0×h)}[J]

点Oからz[m]離れたときの仕事Wzは次のようになります。

Wz=QV
=Q×(-Q/4)/{(4×π×ε0×z)}[J]

点電荷を高さh[m]からz[m]まで鉛直方向に引き上げるのに必要な仕事W[J]は、WzからWhを引けばよいので、次のようになります。

Wz-Wh
=Q×(-Q/4)/{(4×π×ε0×h)}-Q×(-Q/4)/{(4×π×ε0×z)}
=-Q^2/(16×π×ε0)×(1/h-1/z)
=Q^2/(16×π×ε0)×(1/z-1/h)

よって、(3)が正解です。

正解は3番です。


【解説】
問題文中の
「その力は床のない状態で点 O に固定した電気量 −Q/4 [C] の点電荷から受ける静電力に等しい」
という記述から問題を解きます。
また、仕事量は電位*電荷という関係も用います。

【計算】

１、-Q/4[C]の点電荷による電位を計算します。

　Vh＝-Q/(16πεh)

　Vz＝-Q/(16πεz)


２、VhからVzまで移動させるための仕事量Wを求めます。

　W=Q⊿V
　　＝Q(Vz-Vh)
　　=Q(-Q/(16πεz+Q/(16πεh))
　　＝Q^2/(16πε(1/h-1/z))　[J]

となります。