第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和元年度（2019年）
問55 (機械 問55)

正しい組み合わせは、4番です。

【周波数伝達関数　G(jω)を求めます】

１、図１から読み取れることが２つあります。
　①v1＝I*(R1+R2+jωL)
　②v2＝I*R2


２、図２から読み取れることが２つあります。
　・原点から接線が0.02[s]後に1[V]
　・0.02[s]後に0.63[V]

　　上記２つから分かることは
　　　③v2の定常値は1[V]
　　　④時定数τ＝0.02[s]　=L/(R1+R2）
　　　　よって、L=0.02(R1+R2)


３、③と図１から読み取れることが１つです。
　・R1:R2＝4:1
　　よって、⑤R1＝4R2


４、これらから、周波数伝達関数G(jω)を考えます。

　G(Jω)＝v2/v1　　・・・・・①②を代入
　　　　＝I*R2 / I*(R1+R2+jωL)
　　　　＝R2 / (R1+R2+jωL)　・・・⑤を代入
　　　　＝R2 / (5R2+jωL)　・・・④を代入
　　　　＝R2 / (5R2+jω*0.02*5R2)
　　　　＝1/(5+j0.1ω)
　　　　＝0.2/(1+j0.02ω)

　G(Jω）＝0.2/(1+j0.02ω)　

　よって、選択肢4番が正解と導けます。


なお、Ｒ１、Ｒ２、Ｌに関しては、④⑤より、比率で考えていきます。

　Ｒ１：Ｒ２：Ｌ　=　4：1：0.1
　（この比率が成立すれば、v2の過渡現象は図２のグラフと同等になります）

上記の比率が成立するのは、2番と4番です。


よって、4番が正しい組み合わせになります。

正解は4です。

難しく見えるが、回路方程式を立てて解くことは他の問題と同様。自動制御については伝達関数・時定数などの知識を知っておくことが重要です。

回路方程式より
v1=(R1+R2+jωL)*i
i=v2/R2

この2式を変更して
v2/v1=R2/(R1+R2+jωL) ①

ここで伝達関数G(jω)=v2/v1=K/(1+jTω) ②式
（Tは時定数、Kは過渡現象の最終値）

①と②は同じこと違う表現で表しているので両者を見比べて

K=R2/(R1+R2)
T=L/(R1+R2)

(1)~(5)の選択肢で与えられたR1、 R2、 Lの値を代入してG(jω)を計算すると条件を満たすのは(4)となる。

周波数伝達関数に関する計算問題です。

 

この問題を解くにあたり、以下の公式を整理しておきましょう。

 

・一次遅れ伝達関数の公式

G(jω)＝K/(1-jωT)

 

・ゲイン

K＝出力/入力

 

・RL回路の時定数

T＝L/R